如题所述
一个三位数除以9余7,除以5于2,除以4于3,这样的三位数有几个?
因为第一题需要的是三位数,所以符合条件的数字7不能取,其实符合条件的数都要+1的
第一题是180N+7 因为要是三位数所以N=1,2,3,4,5 为5个 (N不能取0)
第二题是504N+496 N可以=0,1 为2个
方法一:用剩余定理做:
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是:180
907/180=5。。。7
所以这样的三位数是:180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907
共有:五个
方法二:枚举法:
类似题型若无特殊的条件,一般都通过枚举法找出符合条件的最小值,然后在此基础上加上各除数的最小公倍数,则可以得出相应的答案。
具体到此题,我们可以利用一些特殊条件缩小范围,减少枚举次数。
①因为除以4余3,因此该数为奇数;
②因为除以5余2,因此该数个位数为2或7,根据①,可知该数个位数应为7;
③因为除以9余7,结合②,该数最少应为97;结合①,经过尝试,得到符合条件的最小数值为187
④3个除数9、5、4的最小公倍数180,因此符合条件的三位数有187、367、547、727、907共5个。
一个三位数除以3余1,除以5余3除以7余5,这样的三位数有几个?
这个数加 2 可以被 3,5和7整除
3*5*7的倍数再减2
-----103 208 313 418 523 628 733 838 943共9个
一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3.这样的三位数共______个
根据分析知:9、5、4的最小公倍数为180,满足条件的最小三位数为180+7=187.根据同余性质,7加上180的若干倍仍然是满足条件的数,即满足条件的三位数为:180n+7,其中n为正整数,且180n+7<1000,
显然,n可取1、2、3…5.
满足条件的数为5个:187,367,547,727,907;
故答案为:5.
一个三位数除以除以10余9,9余8,除以8余7,这样的三位数共有几个?
数P除以10余9,除以9余8,除以8余7
数P添上1就能被10,9,8整除
所以数P是10,9,8的公倍数少1的数
10,9,8的最小公倍数是360
因此
在100到1000之间有2个这样的数
分别是
360-1=359,
360×2-1=719
50.一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有:
A.5个
方法一:用剩余定理做:
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是:180
907/180=5。。。7
所以这样的三位数是:180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907
共有:五个
方法二:枚举法:
类似题型若无特殊的条件,一般都通过枚举法找出符合条件的最小值,然后在此基础上加上各除数的最小公倍数,则可以得出相应的答案。
具体到此题,我们可以利用一些特殊条件缩小范围,减少枚举次数。
①因为除以4余3,因此该数为奇数;
②因为除以5余2,因此该数个位数为2或7,根据①,可知该数个位数应为7;
③因为除以9余7,结合②,该数最少应为97;结合①,经过尝试,得到符合条件的最小数值为187
④3个除数9、5、4的最小公倍数180,因此符合条件的三位数有187、367、547、727、907共5个。
.A
[解一] ①这个数除以5余2,除以4余3,此时5+2=4+3=7(余数和除数的和相同),5和4的最小公倍数是20,根据“和同取和,公倍数做周期”,此数可表示为20n+7,所以这个数除以20余7。②由于这个数除以9余7,除以20余7,9和20的最小公倍数是180,则此数可表示为180n+7。③所以这个数可能的取值是187、367、547、727、907,共5个数,选择A。
[华图名师点评一]同余问题核心口诀:余同取余,和同加和,差同减差,公倍数做周期。
[解二] 4、5、9的最小公倍数是180,所以每180个相邻的整数中,恰好有一个数满足“除以9余7,除以5余2,除以4余3”。而三位数(100~999)共有900个整数,根据900÷180=5,得到5个数最终满足条件,选择A。
[华图名师点评二]上述证明中的“每180个数中恰有一个数满足条件”其实是不严谨的,180作为周期,可以得到“如果A满足条件,那么A+180也满足条件”,但前提是必须要有“A”存在。所以可能满足条件的数,一个也没有,但作为一道选择题,选项中没有0这个选项出现,所以答案就是5。
[解三] 除以9余7的数最小的是7,而7恰恰除以5余2,除以4余3,所以我们可判断:7便是满足条件当中的一个数。而4×5×9=180是这样的数的周期,所以满足条件的数可表示为180n+7,所以满足条件的数为187、367、547、727、907,共五个。
[华图名师点评三]这种解法叫做“试值法”,也是解决同余问题时常见的简便方法。