考虑到对称性井字棋最终局面有几种不相同的可能

考虑到对称性井字棋最终局面有138种不相同的可能。

《周易·系辞上》载有“河出图，洛出书”，传上古时代，有神龟出洛水，壳上所绘图称洛书。洛书图案中藏着众多数学奥妙，这里只提及其中很容易看出的幻方特性，即其九宫中各点数纵横与对角相加均为15，这个特性恰能用来解决井字棋输赢判定的问题。

为井字棋棋盘各个空格分别按洛书的点数编号，玩家着子后，只要记录下每个玩家着子位置所对应的洛书编号即可，设先者棋子为X，后者为O，表中是假想中的某局对弈局面变化：这么一来就不需要二维数组了。

X与O的对弈过程可逐步存储到两个一维的数组中。到第四回合，X在对角线上实现了三子连排，虽然人脑很容易分辨出来，但计算机却不具有天生的图形判别优势，怎么办呢？联系洛书的幻方特性，可发现X所存储的数组中的数据中，一、三、四这三个回合中的编号数相加等于15。

于是，判断三子连排的模式，实际上等同于判断X或O所存储数据中，哪一方先取得任意三个编号相加等于15的局面。接下来的难点就在于，完成一局井字棋对弈可能需要三个回合、四个回合甚至五个回合，计算机如何知晓，应该如何“任意”取出三个数据做加法呢？

计算机不具备人类的“直觉”，不过利用数学的排列组合以及CPU速度的“蛮劲”，就能穷尽所有“任意”的状态了。例如，将X数组中存储的“5、4、2、8”取出后，按各种可能的次序重新排列，于是得到“4、2、8、5”、“2、8、5、4”、“8、5、4、2”等等共二十四种序列，任一序列中再取前三位数字相加，一旦发现其和为15，则可判为获胜。