如图，已知F1，F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x^2+y^2=b^2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为？
第1个回答 2014-07-25
连接PF1，OQ
OQ是中位线
PF1=2OQ=2b
OQ//PF1,<F1PF2=<OQF2=90
三角形PF1F2是直角三角形
PF1+PF2=2a
PF2=2a-PF1=2a-2b=2(a-b)
PF1^2+PF2^2=F1F2^2
4b^2+4(a-b)^2=4c^2
2b^2+a^2-2ab=c^2
2b^2-2ab=－b^2
3b=2a
9a^2-9c^2=4a^2
5a^2=9c^2
e^2=(c/a)^2=5/9
e=根号5/3
OQ是中位线
PF1=2OQ=2b
OQ//PF1,<F1PF2=<OQF2=90
三角形PF1F2是直角三角形
PF1+PF2=2a
PF2=2a-PF1=2a-2b=2(a-b)
PF1^2+PF2^2=F1F2^2
4b^2+4(a-b)^2=4c^2
2b^2+a^2-2ab=c^2
2b^2-2ab=－b^2
3b=2a
9a^2-9c^2=4a^2
5a^2=9c^2
e^2=(c/a)^2=5/9
e=根号5/3
第2个回答 2014-07-25
答案为√5/3
请采纳！！谢谢本回答被提问者采纳
请采纳！！谢谢本回答被提问者采纳
