1.设随机变量X的概率密度为p（x）=1+X/ln3 0<=x<=2,求P(X>1)=?
2.设随机变量X服从闭区间（1，4）的均匀分布，求P（X<2）=?
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第1个回答 2009-01-05
1. 只要对对P（x）进行积分，积分下限、上限为:∫(1→2),即
p（x>1）=∫（1→2）1+X/ln3 =X+X2【x平方】/2ln3|(1→2)=1+3/2ln3
2.因为随机变量X服从闭区间（1，4）的均匀分布，则随机变量X必服从闭区间（1，2）上的均匀分布。
根据若r.v.ξ服从[a,b] 上均匀分布，其分布密度为
P(x)= 1/(b-a), (a<=x<=b)
0 , (x<a或x>b)
所以将闭区间[1，2]代入上式，得到P(x<2)=1/(2-1)=1.
p（x>1）=∫（1→2）1+X/ln3 =X+X2【x平方】/2ln3|(1→2)=1+3/2ln3
2.因为随机变量X服从闭区间（1，4）的均匀分布，则随机变量X必服从闭区间（1，2）上的均匀分布。
根据若r.v.ξ服从[a,b] 上均匀分布，其分布密度为
P(x)= 1/(b-a), (a<=x<=b)
0 , (x<a或x>b)
所以将闭区间[1，2]代入上式，得到P(x<2)=1/(2-1)=1.
第2个回答 2009-01-14
答：
1.
p（x）=1+X/ln3
∫(1→2) 1+X/ln3 =X+X^2/2ln3|(1→2)=1+3/2ln3
又∫(0→2) 1+X/ln3 =2+2/ln3
所以P(X>1)=(1+3/2ln3)/(2+2/ln3)=(2ln3+3)/(4ln3+4)
2.
P（X<2）=(2-1)/(4-1)=1/3
1.
p（x）=1+X/ln3
∫(1→2) 1+X/ln3 =X+X^2/2ln3|(1→2)=1+3/2ln3
又∫(0→2) 1+X/ln3 =2+2/ln3
所以P(X>1)=(1+3/2ln3)/(2+2/ln3)=(2ln3+3)/(4ln3+4)
2.
P（X<2）=(2-1)/(4-1)=1/3
