动能定理和动量定理

动量定理：
动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和。如以m表示物体的质量
，v1、v2
表示物体的初速、末速，I表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=I。式中三量
都为
矢量，应按矢量
运
算
；只在三量同向或反向时
，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。
推导：
将
F=ma
....牛顿第二运动定律
带入v
=
v0
+
at
得v
=
v0
+
Ft/m
化简得vm
-
v0m
=
Ft
把vm做为描述运动状态的量，叫动量。
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式：Ft=mv′－mv=p′－p，或Ft=△p
由此看出冲量是力在时间上的积累效应。
动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
（2）F△t=△mv是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则
Fx△t=mvx－mvx0
Fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明
实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2Mv2^2
mv=mv1+Mv2
可以解出v1和v2
动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和。如以m表示物体的质量
，v1、v2
表示物体的初速、末速，I表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=I。式中三量
都为
矢量，应按矢量
运
算
；只在三量同向或反向时
，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。
推导：
将
F=ma
....牛顿第二运动定律
带入v
=
v0
+
at
得v
=
v0
+
Ft/m
化简得vm
-
v0m
=
Ft
把vm做为描述运动状态的量，叫动量。
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式：Ft=mv′－mv=p′－p，或Ft=△p
由此看出冲量是力在时间上的积累效应。
动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
（2）F△t=△mv是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则
Fx△t=mvx－mvx0
Fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明
实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2Mv2^2
mv=mv1+Mv2
可以解出v1和v2
动能定理内容：
力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化.
合外力(物体所受的外力的总和,根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小)
对物体所做的功等于物体动能的变化。
质点动能定理
表达式：
w1+w2+w3+w4…=△W=Ek2-Ek1
（k2）
（k1）为下标
其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。△W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理的表达式是标量式，当合外力对物体做正功时，Ek2>Ek1物体的动能增加；反之则，Ek1>Ek2,物体的动能减少。
动能定理中的位移，初末动能都应相对于同一参照系。
1能定理研究的对象式单一的物体，或者式可以堪称单一物体的物体系。
2动能定理的计算式式等式，一般以地面为参考系。
3动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以式分段作用，也可以式同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。
组动能
质点组动能定理
质点系所有外力做功之和加上所有内力做功之和等于质点系总动能的改变量。
和质点动能定理一样，质点系动能定理只适用于惯性系，因为外力对质点系做功与参照系选择有关，而内力做功却与选择的参照系无关，因为力总是成对出现的，一对作用力和反作用力（内力）所做功代数和取决于相对位移，而相对位移与选择的参照系无关。
动能定理的内容：所有外力对物体总功，（也叫做合外力的功）等于物体的动能的变化。
动能定理的数学表达式：W总=1/2m(v2)的平方—1/2m(v1)的平方
动能定理只适用于宏观低速的情况，而动量定理可适用于世界上任何情况。（前提是系统中外力之和为0）
1)
动能定义:物体由于运动而具有的能量.
用Ek表示
表达式
Ek=1/2mv^2
能是标量
也是过程量
单位:焦耳(J)
1kg*m^2/s^2
=
1J
(2)
动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化
表达式
W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2
适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功
动量定理与动能定理的区别：
动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。
动能定理Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。

首先既然是非匀加速直线运动，那么F应该是变化的，随时间也随位置变化。
“F为平均值”
这话就有问题，FS=(1/2)mv2 ，这是对路程的平均，Ft=mv ，这是对时间的平均，两者不一定相等，比如你可以画出F-s（F随s的变化）曲线和F-t的图像，这两个图像显然有很大的不同，平均值的含义就是函数图像与x轴的面积除以x轴的宽度，分别是平均到路程和时间，两者不一定相等。本回答被提问者采纳

首先，在牛顿力学中
力是由动量定理来定义，由力推出动能定理，所以矛盾是绝对不可能，这可以首先打消你的顾虑。
其次，解释你的“样谬”：
动能定理的表达式只有在F恒定的时候可以写成你上面的形式，此时你可以相除，得到的结果当然是正确的，因为此时做的是匀加速直线运动，所以平均速度为最终速度的一半，不奇怪！
当F不恒定的时候，两个等式的左边都必须写成积分形式，那时候你直接除是消不掉F的，S和t也不能直接除，右边的量也不一样，一个是矢量，一个是标量，更不能直接除，既然不能直接除，那么你的得出来的“矛盾”自然是不存在了。
希望这样解释你可以明白。

首先，这道题的合外力明显不是个恒力，所以是不能用动量定理和动能定理来解题的，因为这两个定理的限制条件是恒力。
其次，你是用平均的合外力来做的，也就是把它等效为一个恒力的题目，所以，你所算出来的值就应该和恒力的相同。

没什么奇怪的，上面两个公式必须要满足第三个才可以，在牛顿力学中不可能让你出现矛盾，而且第三个公式叫做比试，是固定的，人们给出的定义，从而演化到各种运动力学中。
等你学到电子磁场那块，类比的东西有很多呢！！！！给分哈，