如题所述
第1个回答 2012-10-16
速算公式
1、 首同末合十的两位数相乘公式若两个两位数的十位数字都是
a,
个位上的数分别为 b 和 c,且b+c=10,则这样的两个数便是“首同末 合十”的两个两位数,它们的积为 (10a+b)(10a+c)=(10a)2+10ab+10ac+bc =102a2+10a(b+c)+bc =100a2+100a+bc =a(a+1)×100+bc。 根据这一公式,两个“首同末合十”的两位数相乘,可以先把首 位数乘以比它大 1 的数的积的 100 倍,然后在所得的结果后面,添上 两个末位数的积。 例如,72×78=(7×8)×100+2×8 =561645×45=(4×5)×100+5×5=2025 首同末合十的计算公式,也可以推广到两个三位数、两个四位数 相乘的速算中去。例如256×254 可取 a=25,b=6,c=4,再运用公式计算,得256×254=[25×(25+1)]×100+6×4 =[25×26]×100+24=65024
又如,155×155=(15×16)×100+5×5 =24025 2、 【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字 分别是 a和 b,且 a+b=10,个位上的数字都是 c,则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数,它们的积为 (10a+c)(10b+c)=102ab+10ac+10bc+c2 =100ab+10c(a+b)+c2=100ab+100c+c2 =(ab+c)×100+c2。 根据这一公式,两个“末同首合十”的两位数相乘,可以先把两 个首位数字的乘积加上一个末位数, 再乘 100 然后再在所得的结果后 面,添上末位数自乘的积(末位数的平方)。 例如,34×74=(3×7+4)×100+42 =25×100+16 =25163、 【两个末位是 1 的两位数相乘公式】设两个末位都是 1 的两位 数,十位上的数字分别是 a 和b,则它们的积是 (10a+1)(10b+1)=100ab+10a+10b+12 =10a×10b+(a+b)×10+1 由这一公式可知,两个末位是 1 的两位数相乘,可以先把两个首 位数值相乘,然后在所得的结果后面添上两个首位数的和(和满十时要进位)的 10 倍,最后在后面添上 1。
例如,51×71=50×70+(5+7)×10+1 =3500+12091 =3621。追问
1、 首同末合十的两位数相乘公式若两个两位数的十位数字都是
a,
个位上的数分别为 b 和 c,且b+c=10,则这样的两个数便是“首同末 合十”的两个两位数,它们的积为 (10a+b)(10a+c)=(10a)2+10ab+10ac+bc =102a2+10a(b+c)+bc =100a2+100a+bc =a(a+1)×100+bc。 根据这一公式,两个“首同末合十”的两位数相乘,可以先把首 位数乘以比它大 1 的数的积的 100 倍,然后在所得的结果后面,添上 两个末位数的积。 例如,72×78=(7×8)×100+2×8 =561645×45=(4×5)×100+5×5=2025 首同末合十的计算公式,也可以推广到两个三位数、两个四位数 相乘的速算中去。例如256×254 可取 a=25,b=6,c=4,再运用公式计算,得256×254=[25×(25+1)]×100+6×4 =[25×26]×100+24=65024
又如,155×155=(15×16)×100+5×5 =24025 2、 【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字 分别是 a和 b,且 a+b=10,个位上的数字都是 c,则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数,它们的积为 (10a+c)(10b+c)=102ab+10ac+10bc+c2 =100ab+10c(a+b)+c2=100ab+100c+c2 =(ab+c)×100+c2。 根据这一公式,两个“末同首合十”的两位数相乘,可以先把两 个首位数字的乘积加上一个末位数, 再乘 100 然后再在所得的结果后 面,添上末位数自乘的积(末位数的平方)。 例如,34×74=(3×7+4)×100+42 =25×100+16 =25163、 【两个末位是 1 的两位数相乘公式】设两个末位都是 1 的两位 数,十位上的数字分别是 a 和b,则它们的积是 (10a+1)(10b+1)=100ab+10a+10b+12 =10a×10b+(a+b)×10+1 由这一公式可知,两个末位是 1 的两位数相乘,可以先把两个首 位数值相乘,然后在所得的结果后面添上两个首位数的和(和满十时要进位)的 10 倍,最后在后面添上 1。
例如,51×71=50×70+(5+7)×10+1 =3500+12091 =3621。追问
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