如题所述
第1个回答 2012-10-16
速算公式
1、 首同末合十的两位数相乘公式若两个两位数的十位数字都是
a，
个位上的数分别为 b 和 c，且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末 合十”的两个两位数，它们的积为 （10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc =102a2+10a（b+c）+bc =100a2+100a+bc ＝a（a+1）×100+bc。 根据这一公式，两个“首同末合十”的两位数相乘，可以先把首 位数乘以比它大 1 的数的积的 100 倍，然后在所得的结果后面，添上 两个末位数的积。 例如，72×78=（7×8）×100+2×8 =561645×45=（4×5）×100+5×5=2025 首同末合十的计算公式，也可以推广到两个三位数、两个四位数 相乘的速算中去。例如256×254 可取 a=25，b=6，c=4，再运用公式计算，得256×254=[25×（25+1）]×100+6×4 =[25×26]×100+24=65024
又如，155×155=（15×16）×100+5×5 =24025 2、 【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字 分别是 a和 b，且 a+b=10，个位上的数字都是 c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为 （10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2 ＝100ab+10c（a+b）+c2=100ab+100c+c2 =（ab+c）×100+c2。 根据这一公式，两个“末同首合十”的两位数相乘，可以先把两 个首位数字的乘积加上一个末位数， 再乘 100 然后再在所得的结果后 面，添上末位数自乘的积（末位数的平方）。 例如，34×74=（3×7+4）×100+42 =25×100+16 =25163、 【两个末位是 1 的两位数相乘公式】设两个末位都是 1 的两位 数，十位上的数字分别是 a 和b，则它们的积是 （10a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+12 ＝10a×10b+（a+b）×10+1 由这一公式可知，两个末位是 1 的两位数相乘，可以先把两个首 位数值相乘，然后在所得的结果后面添上两个首位数的和（和满十时要进位）的 10 倍，最后在后面添上 1。
例如，51×71=50×70+（5+7）×10+1 =3500+12091 =3621。追问
1、 首同末合十的两位数相乘公式若两个两位数的十位数字都是
a，
个位上的数分别为 b 和 c，且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末 合十”的两个两位数，它们的积为 （10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc =102a2+10a（b+c）+bc =100a2+100a+bc ＝a（a+1）×100+bc。 根据这一公式，两个“首同末合十”的两位数相乘，可以先把首 位数乘以比它大 1 的数的积的 100 倍，然后在所得的结果后面，添上 两个末位数的积。 例如，72×78=（7×8）×100+2×8 =561645×45=（4×5）×100+5×5=2025 首同末合十的计算公式，也可以推广到两个三位数、两个四位数 相乘的速算中去。例如256×254 可取 a=25，b=6，c=4，再运用公式计算，得256×254=[25×（25+1）]×100+6×4 =[25×26]×100+24=65024
又如，155×155=（15×16）×100+5×5 =24025 2、 【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字 分别是 a和 b，且 a+b=10，个位上的数字都是 c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为 （10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2 ＝100ab+10c（a+b）+c2=100ab+100c+c2 =（ab+c）×100+c2。 根据这一公式，两个“末同首合十”的两位数相乘，可以先把两 个首位数字的乘积加上一个末位数， 再乘 100 然后再在所得的结果后 面，添上末位数自乘的积（末位数的平方）。 例如，34×74=（3×7+4）×100+42 =25×100+16 =25163、 【两个末位是 1 的两位数相乘公式】设两个末位都是 1 的两位 数，十位上的数字分别是 a 和b，则它们的积是 （10a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+12 ＝10a×10b+（a+b）×10+1 由这一公式可知，两个末位是 1 的两位数相乘，可以先把两个首 位数值相乘，然后在所得的结果后面添上两个首位数的和（和满十时要进位）的 10 倍，最后在后面添上 1。
例如，51×71=50×70+（5+7）×10+1 =3500+12091 =3621。追问
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