甲盒中有4个红球4个白球;乙盒中有3个白球5个红球.从甲盒中取两个放入乙盒,再从乙盒中取两个放入甲盒,求甲盒中白球没有增加的概率.
第1个回答 2008-01-24
求甲盒中白球没有增加的概率,可以先求出甲盒中白球增加的概率，再用1减去这个概率。
甲盒中白球增加的概率：有三种情况：
1)取出1白1红，取回2白
2)取出2红，取回1白1红
3)取出2红，取回2白
第一种情况概率为：取出1白1红:C4 1*C4 1/C8 2 = 2/7
取回2白：C4 2/C10 2 = 2/15
则第一种情况概率为：2/7 * 2/15 = 4/105
第二种情况概率为：取出2红:C4 2/C8 2 = 3/14
取回1白1红：C3 1*C7 1/C10 2 = 7/30
则第二种情况概率为：3/14 * 7/30 = 1/20
第二种情况概率为：取出2红:C4 2/C8 2 = 3/14
取回2白：C3 2/C10 2 = 1/15
则第二种情况概率为：3/14 * 1/15 = 1/70
甲盒中白球增加的概率：4/105+1/20+1/70=43/420
甲盒中白球没有增加的概率:1-43/420=377/420
甲盒中白球增加的概率：有三种情况：
1)取出1白1红，取回2白
2)取出2红，取回1白1红
3)取出2红，取回2白
第一种情况概率为：取出1白1红:C4 1*C4 1/C8 2 = 2/7
取回2白：C4 2/C10 2 = 2/15
则第一种情况概率为：2/7 * 2/15 = 4/105
第二种情况概率为：取出2红:C4 2/C8 2 = 3/14
取回1白1红：C3 1*C7 1/C10 2 = 7/30
则第二种情况概率为：3/14 * 7/30 = 1/20
第二种情况概率为：取出2红:C4 2/C8 2 = 3/14
取回2白：C3 2/C10 2 = 1/15
则第二种情况概率为：3/14 * 1/15 = 1/70
甲盒中白球增加的概率：4/105+1/20+1/70=43/420
甲盒中白球没有增加的概率:1-43/420=377/420
第2个回答 2008-01-24
分以下几种情况讨论吧!
1.甲盒中白球数目不变
(1)两次交换都是红球
P=[C(4,2)/C(8,2)]*[C(7,2)/C(10,2)]=1/10
(2)两次交换都是白球
P=[C(4,2)/C(8,2)]*[C(5,2)/C(10,2)]=1/21
(3)两次交换都是一红一白
P=[C(4,1)*C(4,1)/C(8,2)]*[C(4,1)*C(6,1)/C(10,2)]=96/315
2.甲盒中白球数目少一个
(1)从甲取1个白,从乙取0个白
P=[C(4,1)*C(4,1)/C(8,2)]*[C(6,2)/C(10,2)]=4/21
(2)从甲取2个白,从乙取1个白
P=[C(4,2)/C(8,2)]*[C(5,1)*C(5,1)/C(10,2)]=5/42
3.甲盒中白球数目少两个
P=[C(4,2)/C(8,2)]*[C(5,2)/C(10,2)]=1/21
故所求的总概率P总=1/10+1/21+96/315+4/21+5/42+1/21=0.8095本回答被提问者采纳
1.甲盒中白球数目不变
(1)两次交换都是红球
P=[C(4,2)/C(8,2)]*[C(7,2)/C(10,2)]=1/10
(2)两次交换都是白球
P=[C(4,2)/C(8,2)]*[C(5,2)/C(10,2)]=1/21
(3)两次交换都是一红一白
P=[C(4,1)*C(4,1)/C(8,2)]*[C(4,1)*C(6,1)/C(10,2)]=96/315
2.甲盒中白球数目少一个
(1)从甲取1个白,从乙取0个白
P=[C(4,1)*C(4,1)/C(8,2)]*[C(6,2)/C(10,2)]=4/21
(2)从甲取2个白,从乙取1个白
P=[C(4,2)/C(8,2)]*[C(5,1)*C(5,1)/C(10,2)]=5/42
3.甲盒中白球数目少两个
P=[C(4,2)/C(8,2)]*[C(5,2)/C(10,2)]=1/21
故所求的总概率P总=1/10+1/21+96/315+4/21+5/42+1/21=0.8095本回答被提问者采纳
