如题所述
第1个回答 2012-03-26
摘要：
本文就小学数学研究性学习的理论与实践两个方面，对本课题组成员近三年来的学习、研究及实施成果进行较为全面的总结，着重阐述了小学数学研究性学习（或探究式学习）模式的建构与在教学过程中的体现及小学数学学科课程如何进行校本化实施的一些做法，并在此基础上，对课题研究效果进行评价，力求用案例来说明问题。
关键词：
小学数学 研究性学习 教学模式 校本化实施
课题的提出
本课题的研究是在社会发展、教育改革的强力推动和学校倡导的个性化学习的背景下提出的。
1. 社会发展的需要
专家认为：农业社会，会用记忆性的学习方法就行了，到了工业社会时代，仅靠记忆学习就不行了，所以后来就提倡理解性学习。现在是信息社会，知识多得学不完，新知识不断地涌现，旧知识不断地被更新，所以我们必须教会学生研究性学习。只有这样，才能为社会培养出高素质的创新型人才来。
2. 教育改革的推动
21世纪是知识经济时代，知识正在取代资本和能源，成为未来社会最主要的生产力要素，其结果必然是社会更加重视教育，重视人才。从20世纪80年代末开始，世界各国纷纷对本国的教育系统做出重大改革。“研究性学习” 正被国际教育界普遍推崇，法国的研究性学习课程于1995-1996学年，在初中二年级开始实验。称之为“多样化途径”（parcours diversifies）。美国的研究性学习第一次发生与19世纪末到20世纪初，主要倡导者为杜威（j，deway）。第二次发生在20世纪50-70年代主要倡导者为布鲁纳纳、施瓦布、费尼克斯等人，他们在理论上系统论证了“发现学习”“探究学习”的合理性，推动了课程改革运动——学习结构运用。第三次发生于20世纪90年代，倡导“以项目为中心的学习”和“以问题为中心的学习”。而我国教育部也于2000年1月颁布《全日制普通高级中学课程计划》（试验修订稿）第一次在基础教育课程中，提出了增设综合实践活动课。其中就包括研究性学习。在新一轮中小学课改中，又将综合实践活动扩展到小学三年级，且每周安排了3课时。并要求在各科的教学活动中要转变教师的角色和学生的学习方式，倡导研究性或探究性学习。
3. 学校倡导学生个性化学习
我校是浙江省首批创新教育试点学校，在五年的教育课题研究过程中，逐步形成了自己的办学特色与教学特色。其中个性化学习是我们的特色之一，如“对话式”课堂教学，研究性学习方式等。小学数学研究性学习课题，是对学校创新教育课题研究的深入与持续，目的在于转变学生的学习方式，变被动接受性学习，为主动探究性学习，提高学生的学习兴趣，培养他们的数学能力。
课题的设计
一、 研究目标
1.构建小学数学研究性（探究性）学习的理论体系（包括概念、理论依据、学习策略、教学原则等）。
2. 构建小学数学研究性（探究性）学习的实践研究体系（包括教学模式、小学数学学科课程校本化实施、数学生活化综合探究活动等）。
3.通过本课题研究，转变教师教学角色和学生的学习方式，使学生形成个性化学习能力（包括发现问题的能力，主动探究的学习兴趣、独立思考的数学思维能力和解决生活中数学问题的实际动手操作能力等）
二、 研究方法
采用行动研究法，并辅之文献法、观察法、问卷调查法等。
三、 研究对象
瓦市小学三至六年级段学生
四、 研究内容与体系
（一）构建小学教学研究性（探究性）学习的理论体系。
1.小学数学研究性（探究性）学习的概念涵义。
2.小学数学研究性（探究性）学习的理论依据。
3.小学数学研究性（探究性）学习的策略。
4.小学数学研究性（探究性）学习的教学原则。
（二）构建小学数学研究（探究性）学习的课堂教学模式与研究体系
1.探究式课堂教学模式
2.探究式课堂教学研究体系与案例
（三）小学数学学科课程的校本化实施研究
（四）小学数学生活化综合探究生活化的实施研究
五、 研究步骤
（一）准备阶段（2003年8月—9月）
1. 学习“研究性学习”理论
2. 建立“研究性学习”理论
3. 制订研究实施方案
4. 开题论证、修订方案、争取立项
（二）实施阶段（2003年10月—2005年6月）
1. 对实验班级进行学习习惯和课堂教学现状调查
2. 按“研究性学习”教学模式进行备课上课
3. 每学期召开一次研讨会，上“研究性学习观摩课
4. 进行中期评估
5. 编教案集或研究案例集
6. 开展小学数学学科课程校本化实施研究
7. 开展小学数学生活化综合探究性学习活动
（三）总结阶段（2005年7月—2005年8月）
1. 汇编有关资料，进行资料整理和数据统计与分析
2. 撰写课题结题报告
3. 进行成果鉴定或参评
研究实施
一、 构建小学数学研究性学习的理论体系
（一）关于研究性学习概念界定
研究性学习的含义有广义与狭义之分。广义：泛指学生主动探究的学习活动。狭义：指学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行的研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动（教育部《研究性学习实施指南》）。也有不少学者把它描述为：指学生在教师的指导下，用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
（二）研究性（探究性）学习的理论依据：
（1）儿童心理学的依据：
好奇、爱寻根究底是儿童与生俱来的天性。开展探究性学习，顺应了儿童的这种天性，如果引导适当，特别是不断融入探究成功的体验之后，这种不断增强的探究欲望，就容易转化为对知识的追求和对科学的热爱。
（2）认知心理学的依据：
在认知心理学中，认识结构论和有意学习论，对小学生探究性学习具有重要指导意义。认识结构论十分强调学习原有的知识经验，认为学习者的认识不断发生，深化的过程，也就是个体不断探究、内化、重组的过程。奥苏伯尔的有意义学习理论，揭示了意义学习的两个必备条件，他提出了“先行组织者”的概念，为探究教学中教学情境的创设，以及必要的复习与辅垫提供一定的理论支撑。
（3）建构主义学习的依据
建构主义重视学习活动中学生的主体性，重视学生面对具体情景进行意义建构，重视学习活动中师生间和学生之间的“协作”、“对话”和反思，从而主张建立一个民主、宽松的教学环境。这也是研究性学习所需要的环境。这些观点对于我们开展探究性学习，在其特定意义上具有一定的理论支撑作用。
（三）关于小学数学研究性（探究性）学习策略
1.教师有效干预策略
（1）问题情境创设策略
因为任何真正意义上的研究都是从问题开始的。问题情境的创设是研究性学习（探究性学习）的前提，教师首先要把学习目标转化为要探究的问题。有了好的问题情景，能激发学生强烈问题意识和探究动机，引发学生积极的思考。
小学数学教学中的问题情境创设常用的方法有：
①联系生活实际，创设问题情景：
如学习“小数的认识”，可创设商店购物、分饼等情景。
②借助直观手段，创设问题情景：
如学习有余数除法，借助学具或实物的等分、引出有余数但不能继续等分，进而探究其中的规律。
③借助故事，创设问题情景：
如学习“循环小数”时，可给学生讲“庙里的和尚”这个故事，然后问学生，你们听出了什么问题。
④借助多媒体手段，创设问题情景：
如学习“圆的面积”，教师先用课件显示一幅美丽的草原牧羊挂图，然后点击文字说明：在一片绿茵茵的草地中央，有一根木桩上拴着一只雪白的小山羊，小山羊正在吃草。动脑筋爷爷问小朋友：“这只小羊吃草的最大面积是多少？”再显示所描述彩图。
⑤联系旧知，利用类比推理创设问题情景：
如学习乘法运算定律时，联系加法运算定理，让学生猜想乘法是否也存在像加法那样类似的定律，并提出验证要求。
（2）诱导学生主动探索策略：
①激活问题意识策略：
如在学习应用题时，让学生自己提出要解决的问题及解题思路等。
②提供必要的辅助手段：
如提示学生选用图示、列表、列举等方式帮助探究等。
（3）课内向课外适当延伸策略：
指可以事先布置学生课前收集某些素材，数据及准备学具等。也可让学生带着问题，课后到图书馆、大自然等地方搜集有关数据、材料进行研究。
（4）课堂互动策略：
①建立学习小组②培养合作交流能力③做好讨论的启动与调控工作。
2.学生自主学习探究策略
（1）自主确定学习目标
研究性学习是一种基于教材又不被教材束缚的学习方式，其目标必须以积极的情感目标及一定的技能目标为基础。在变成基本的认知目标产生质的飞跃，从认知到发现，从发现到研究，从研究得出进一步的认识，进而推出更积极的学习情绪的产生。以这种研究性的思想为学习的教学目标，是具有弹性的，是变通的，是各异的，更是多层次的，这样可以使不同层次的学生通过研究性学习得到不同的发展。所以，开展数学研究性学习时，学生可以根据自己兴趣，学习能力，来确定自己的研究目标。
（2）研究内容选择策略
数学教材体系比较注重学生去发现知识，而没有特别地设计学生研究性学习内容。因此在引导形式学习时，需充分挖掘教材的研究性学习因素，采用新形式、活解法、开放性较强的学习内容，应多注意研究内容的探索性，题材选择的丰富性；信息表现形式的选择性；解题策略的多样性等。
① 研究性学习内容生活化
“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”从此观点我们可以看出，数学是来源于生活，只有让数学扎根于生活这个肥沃的土壤中，注意以学生的生活实践为基础，选择他们感兴趣的事，才能激发他们好奇心下的求知欲望，然后以这种求知欲望下的内容作为研究性学习的素材，学生才会觉得自己的数学学习是有意义的。这样更有益于学生对提出的问题产生想象，产生出积极的情感体验和开拓意识。
如大家一起去旅游时，到了一个景点后每人都会有一张景点地图，这上面不仅标明了地理方位，而且还有比例尺。通过比例尺，就可以知道这景点到底有多大，大概需要多少时间。这正是把数学问题转化为生活问题，即是“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”
学生用具体的数学知识，去研究生活，服务生活，体现其生活化的一面，让数学与生活的关系更加紧密，也使研究性学习更有意义。
②研究性学习内容数学化
“数学化”是指人们在观察数学时，运用数学方法观察研究各种具体现象，并加以整理和组织的过程，这个过程包括把现实问题转化为数学问题的过程。研究性学习的目标，就是让学生通过学习研究，掌握数学思想方法。所以教师在选题时应选那种数学性强，具有一定深度、广度的内容，让学生去研究，得出结论，加深对数学的理解。
如在学习圆周率后，有这样一个与生活有关的数学问题：有一个圆形的礼品盒，底面半径是10厘米，外面要用包装纸来装饰一下，如何来包装，才是最佳方案呢？学生通过亲自动手，合作讨论，找到了最佳包装方案。这个问题就是把生活问题转化为数学问题，充分体现了数学的美学魅力及实用功能。
③研究性学习内容广博化
数学学科和其他学科一样，都不是孤立存在的。它与学生学习的各科，如语文、自然、社会、音乐、美术、体育等有着千丝万缕的联系。学生在学习数学时无法与其他学科割裂开来，所以在研究问题时，也要注意学科的广博性，与其他学科的横向联系，做到各科之间相互渗透、相互补充。
如在教学对称图形时，教师可以采用多媒体展示出几幅图片，其中有关于名胜古迹的照片，还有植物与动物的图片，以及一些简单的数学几何图形。让学生找出对称的图形有哪些，接着可以出一组研究题：①这些图形各有什么特点？②你能说出照片中的名胜古迹各在何处吗？③每个图形是不是仅有一条对称轴？学生在研究过程中就进一步了解了地理和自然知识与数学的联系。
④研究性学习内容的开放化
罗伯逊指出：“限制和顺从不能养成创造性，权威主义的教育只能造就驯服的而不是创造性的学生。”所以开放性是创新性的重要方面，由于开放性内容知识容量大，思考方法多，解决问题活，极富挑战性，因而有利于激发学生的好奇心，调动学生的积极性与主动性，对学生创新能力的培养具有得天独厚的优势，学生能从各种不同的思考过程和问题解的特征中，总结出具有普遍性的东西，不同程度地发展了学生发散性思维，使得创造想象能力进一步加强。
如在三年级学习应用减法的运算性质简算后，就可以出这样一道题目作为研究题：68 -（ ）-（ ）= 68 -（ + ）；65 -（ + ）= 65 -（ ）-（ ）；在倒数的启发思考中，可以出这样一道题目（ ）×（ ）＝1。这种开放式的研究题，激发了学生创造的欲望，让学生通过自己的努力来取得成功。
（四）研究性学习的教学原则
1.主体性原则：指课堂教学中研究性学习要以学生为主体，以教师为主导，教师要多想想，学生在干什么？他们到底需要什么？更多地把关注点放在学生身上，真正地体现学生的主体作用。
2.探索性原则：指通过学生自主的探索，获取运算法则，概念性的结论及数学规律性的东西等。在教学中，教师要引导学生自己去发现，去探究，让学生亲历“做数学”的过程。
3.交互性原则：即教学中的师生，生生间的交往与互动。在教学过程中要通过相互启发、相互补充、相互合作，从而达到共识、共享与共进，实现共同发展的目的。
4.赏识与激励性原则：在教学中，适时、适当地给学生以赏识，鼓励学生质疑问难，能激其不断进取，积极探究的学习动机。
5.发展性原则：从生命全程的需要规划学生的发展目标，在教学中，始终用发展的眼光看待学生，帮助学生树立自信，尊重并支持差异性发展。
6.创新性原则：在教学中，要给学生留有充足的创新的时间与空间，激发学生在创新情趣，启迪学生的创新意识，发展其创新思维，培养其创新技能。
二、 构建小学数学研究性（探究性）学习的课堂教学模式与研究性体系
（一）小学数学探究式课堂教学模式
构建研究性学习（或探究性学习）的课堂教学模式：最关键的问题是如何正确把握教师、学生以及教材这三者之间的关系。从教材来说，不宜以权威的身份把既定的结论直接呈现给学生，而应尽可能创设和拓展学生探索问题的空间；教师作为学生数学学习的组织者，引导者和合作者，主要应承担探究目标的确定，内容的选择、情境的营造，问题的编制、活动的调控、学习动机的激励等工作；学生是数学学习的主人，应该充分享受学习探究自主权。本模式就力图体现这三者的关系。其模式建构如下：
本文就小学数学研究性学习的理论与实践两个方面，对本课题组成员近三年来的学习、研究及实施成果进行较为全面的总结，着重阐述了小学数学研究性学习（或探究式学习）模式的建构与在教学过程中的体现及小学数学学科课程如何进行校本化实施的一些做法，并在此基础上，对课题研究效果进行评价，力求用案例来说明问题。
关键词：
小学数学 研究性学习 教学模式 校本化实施
课题的提出
本课题的研究是在社会发展、教育改革的强力推动和学校倡导的个性化学习的背景下提出的。
1. 社会发展的需要
专家认为：农业社会，会用记忆性的学习方法就行了，到了工业社会时代，仅靠记忆学习就不行了，所以后来就提倡理解性学习。现在是信息社会，知识多得学不完，新知识不断地涌现，旧知识不断地被更新，所以我们必须教会学生研究性学习。只有这样，才能为社会培养出高素质的创新型人才来。
2. 教育改革的推动
21世纪是知识经济时代，知识正在取代资本和能源，成为未来社会最主要的生产力要素，其结果必然是社会更加重视教育，重视人才。从20世纪80年代末开始，世界各国纷纷对本国的教育系统做出重大改革。“研究性学习” 正被国际教育界普遍推崇，法国的研究性学习课程于1995-1996学年，在初中二年级开始实验。称之为“多样化途径”（parcours diversifies）。美国的研究性学习第一次发生与19世纪末到20世纪初，主要倡导者为杜威（j，deway）。第二次发生在20世纪50-70年代主要倡导者为布鲁纳纳、施瓦布、费尼克斯等人，他们在理论上系统论证了“发现学习”“探究学习”的合理性，推动了课程改革运动——学习结构运用。第三次发生于20世纪90年代，倡导“以项目为中心的学习”和“以问题为中心的学习”。而我国教育部也于2000年1月颁布《全日制普通高级中学课程计划》（试验修订稿）第一次在基础教育课程中，提出了增设综合实践活动课。其中就包括研究性学习。在新一轮中小学课改中，又将综合实践活动扩展到小学三年级，且每周安排了3课时。并要求在各科的教学活动中要转变教师的角色和学生的学习方式，倡导研究性或探究性学习。
3. 学校倡导学生个性化学习
我校是浙江省首批创新教育试点学校，在五年的教育课题研究过程中，逐步形成了自己的办学特色与教学特色。其中个性化学习是我们的特色之一，如“对话式”课堂教学，研究性学习方式等。小学数学研究性学习课题，是对学校创新教育课题研究的深入与持续，目的在于转变学生的学习方式，变被动接受性学习，为主动探究性学习，提高学生的学习兴趣，培养他们的数学能力。
课题的设计
一、 研究目标
1.构建小学数学研究性（探究性）学习的理论体系（包括概念、理论依据、学习策略、教学原则等）。
2. 构建小学数学研究性（探究性）学习的实践研究体系（包括教学模式、小学数学学科课程校本化实施、数学生活化综合探究活动等）。
3.通过本课题研究，转变教师教学角色和学生的学习方式，使学生形成个性化学习能力（包括发现问题的能力，主动探究的学习兴趣、独立思考的数学思维能力和解决生活中数学问题的实际动手操作能力等）
二、 研究方法
采用行动研究法，并辅之文献法、观察法、问卷调查法等。
三、 研究对象
瓦市小学三至六年级段学生
四、 研究内容与体系
（一）构建小学教学研究性（探究性）学习的理论体系。
1.小学数学研究性（探究性）学习的概念涵义。
2.小学数学研究性（探究性）学习的理论依据。
3.小学数学研究性（探究性）学习的策略。
4.小学数学研究性（探究性）学习的教学原则。
（二）构建小学数学研究（探究性）学习的课堂教学模式与研究体系
1.探究式课堂教学模式
2.探究式课堂教学研究体系与案例
（三）小学数学学科课程的校本化实施研究
（四）小学数学生活化综合探究生活化的实施研究
五、 研究步骤
（一）准备阶段（2003年8月—9月）
1. 学习“研究性学习”理论
2. 建立“研究性学习”理论
3. 制订研究实施方案
4. 开题论证、修订方案、争取立项
（二）实施阶段（2003年10月—2005年6月）
1. 对实验班级进行学习习惯和课堂教学现状调查
2. 按“研究性学习”教学模式进行备课上课
3. 每学期召开一次研讨会，上“研究性学习观摩课
4. 进行中期评估
5. 编教案集或研究案例集
6. 开展小学数学学科课程校本化实施研究
7. 开展小学数学生活化综合探究性学习活动
（三）总结阶段（2005年7月—2005年8月）
1. 汇编有关资料，进行资料整理和数据统计与分析
2. 撰写课题结题报告
3. 进行成果鉴定或参评
研究实施
一、 构建小学数学研究性学习的理论体系
（一）关于研究性学习概念界定
研究性学习的含义有广义与狭义之分。广义：泛指学生主动探究的学习活动。狭义：指学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行的研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动（教育部《研究性学习实施指南》）。也有不少学者把它描述为：指学生在教师的指导下，用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
（二）研究性（探究性）学习的理论依据：
（1）儿童心理学的依据：
好奇、爱寻根究底是儿童与生俱来的天性。开展探究性学习，顺应了儿童的这种天性，如果引导适当，特别是不断融入探究成功的体验之后，这种不断增强的探究欲望，就容易转化为对知识的追求和对科学的热爱。
（2）认知心理学的依据：
在认知心理学中，认识结构论和有意学习论，对小学生探究性学习具有重要指导意义。认识结构论十分强调学习原有的知识经验，认为学习者的认识不断发生，深化的过程，也就是个体不断探究、内化、重组的过程。奥苏伯尔的有意义学习理论，揭示了意义学习的两个必备条件，他提出了“先行组织者”的概念，为探究教学中教学情境的创设，以及必要的复习与辅垫提供一定的理论支撑。
（3）建构主义学习的依据
建构主义重视学习活动中学生的主体性，重视学生面对具体情景进行意义建构，重视学习活动中师生间和学生之间的“协作”、“对话”和反思，从而主张建立一个民主、宽松的教学环境。这也是研究性学习所需要的环境。这些观点对于我们开展探究性学习，在其特定意义上具有一定的理论支撑作用。
（三）关于小学数学研究性（探究性）学习策略
1.教师有效干预策略
（1）问题情境创设策略
因为任何真正意义上的研究都是从问题开始的。问题情境的创设是研究性学习（探究性学习）的前提，教师首先要把学习目标转化为要探究的问题。有了好的问题情景，能激发学生强烈问题意识和探究动机，引发学生积极的思考。
小学数学教学中的问题情境创设常用的方法有：
①联系生活实际，创设问题情景：
如学习“小数的认识”，可创设商店购物、分饼等情景。
②借助直观手段，创设问题情景：
如学习有余数除法，借助学具或实物的等分、引出有余数但不能继续等分，进而探究其中的规律。
③借助故事，创设问题情景：
如学习“循环小数”时，可给学生讲“庙里的和尚”这个故事，然后问学生，你们听出了什么问题。
④借助多媒体手段，创设问题情景：
如学习“圆的面积”，教师先用课件显示一幅美丽的草原牧羊挂图，然后点击文字说明：在一片绿茵茵的草地中央，有一根木桩上拴着一只雪白的小山羊，小山羊正在吃草。动脑筋爷爷问小朋友：“这只小羊吃草的最大面积是多少？”再显示所描述彩图。
⑤联系旧知，利用类比推理创设问题情景：
如学习乘法运算定律时，联系加法运算定理，让学生猜想乘法是否也存在像加法那样类似的定律，并提出验证要求。
（2）诱导学生主动探索策略：
①激活问题意识策略：
如在学习应用题时，让学生自己提出要解决的问题及解题思路等。
②提供必要的辅助手段：
如提示学生选用图示、列表、列举等方式帮助探究等。
（3）课内向课外适当延伸策略：
指可以事先布置学生课前收集某些素材，数据及准备学具等。也可让学生带着问题，课后到图书馆、大自然等地方搜集有关数据、材料进行研究。
（4）课堂互动策略：
①建立学习小组②培养合作交流能力③做好讨论的启动与调控工作。
2.学生自主学习探究策略
（1）自主确定学习目标
研究性学习是一种基于教材又不被教材束缚的学习方式，其目标必须以积极的情感目标及一定的技能目标为基础。在变成基本的认知目标产生质的飞跃，从认知到发现，从发现到研究，从研究得出进一步的认识，进而推出更积极的学习情绪的产生。以这种研究性的思想为学习的教学目标，是具有弹性的，是变通的，是各异的，更是多层次的，这样可以使不同层次的学生通过研究性学习得到不同的发展。所以，开展数学研究性学习时，学生可以根据自己兴趣，学习能力，来确定自己的研究目标。
（2）研究内容选择策略
数学教材体系比较注重学生去发现知识，而没有特别地设计学生研究性学习内容。因此在引导形式学习时，需充分挖掘教材的研究性学习因素，采用新形式、活解法、开放性较强的学习内容，应多注意研究内容的探索性，题材选择的丰富性；信息表现形式的选择性；解题策略的多样性等。
① 研究性学习内容生活化
“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”从此观点我们可以看出，数学是来源于生活，只有让数学扎根于生活这个肥沃的土壤中，注意以学生的生活实践为基础，选择他们感兴趣的事，才能激发他们好奇心下的求知欲望，然后以这种求知欲望下的内容作为研究性学习的素材，学生才会觉得自己的数学学习是有意义的。这样更有益于学生对提出的问题产生想象，产生出积极的情感体验和开拓意识。
如大家一起去旅游时，到了一个景点后每人都会有一张景点地图，这上面不仅标明了地理方位，而且还有比例尺。通过比例尺，就可以知道这景点到底有多大，大概需要多少时间。这正是把数学问题转化为生活问题，即是“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”
学生用具体的数学知识，去研究生活，服务生活，体现其生活化的一面，让数学与生活的关系更加紧密，也使研究性学习更有意义。
②研究性学习内容数学化
“数学化”是指人们在观察数学时，运用数学方法观察研究各种具体现象，并加以整理和组织的过程，这个过程包括把现实问题转化为数学问题的过程。研究性学习的目标，就是让学生通过学习研究，掌握数学思想方法。所以教师在选题时应选那种数学性强，具有一定深度、广度的内容，让学生去研究，得出结论，加深对数学的理解。
如在学习圆周率后，有这样一个与生活有关的数学问题：有一个圆形的礼品盒，底面半径是10厘米，外面要用包装纸来装饰一下，如何来包装，才是最佳方案呢？学生通过亲自动手，合作讨论，找到了最佳包装方案。这个问题就是把生活问题转化为数学问题，充分体现了数学的美学魅力及实用功能。
③研究性学习内容广博化
数学学科和其他学科一样，都不是孤立存在的。它与学生学习的各科，如语文、自然、社会、音乐、美术、体育等有着千丝万缕的联系。学生在学习数学时无法与其他学科割裂开来，所以在研究问题时，也要注意学科的广博性，与其他学科的横向联系，做到各科之间相互渗透、相互补充。
如在教学对称图形时，教师可以采用多媒体展示出几幅图片，其中有关于名胜古迹的照片，还有植物与动物的图片，以及一些简单的数学几何图形。让学生找出对称的图形有哪些，接着可以出一组研究题：①这些图形各有什么特点？②你能说出照片中的名胜古迹各在何处吗？③每个图形是不是仅有一条对称轴？学生在研究过程中就进一步了解了地理和自然知识与数学的联系。
④研究性学习内容的开放化
罗伯逊指出：“限制和顺从不能养成创造性，权威主义的教育只能造就驯服的而不是创造性的学生。”所以开放性是创新性的重要方面，由于开放性内容知识容量大，思考方法多，解决问题活，极富挑战性，因而有利于激发学生的好奇心，调动学生的积极性与主动性，对学生创新能力的培养具有得天独厚的优势，学生能从各种不同的思考过程和问题解的特征中，总结出具有普遍性的东西，不同程度地发展了学生发散性思维，使得创造想象能力进一步加强。
如在三年级学习应用减法的运算性质简算后，就可以出这样一道题目作为研究题：68 -（ ）-（ ）= 68 -（ + ）；65 -（ + ）= 65 -（ ）-（ ）；在倒数的启发思考中，可以出这样一道题目（ ）×（ ）＝1。这种开放式的研究题，激发了学生创造的欲望，让学生通过自己的努力来取得成功。
（四）研究性学习的教学原则
1.主体性原则：指课堂教学中研究性学习要以学生为主体，以教师为主导，教师要多想想，学生在干什么？他们到底需要什么？更多地把关注点放在学生身上，真正地体现学生的主体作用。
2.探索性原则：指通过学生自主的探索，获取运算法则，概念性的结论及数学规律性的东西等。在教学中，教师要引导学生自己去发现，去探究，让学生亲历“做数学”的过程。
3.交互性原则：即教学中的师生，生生间的交往与互动。在教学过程中要通过相互启发、相互补充、相互合作，从而达到共识、共享与共进，实现共同发展的目的。
4.赏识与激励性原则：在教学中，适时、适当地给学生以赏识，鼓励学生质疑问难，能激其不断进取，积极探究的学习动机。
5.发展性原则：从生命全程的需要规划学生的发展目标，在教学中，始终用发展的眼光看待学生，帮助学生树立自信，尊重并支持差异性发展。
6.创新性原则：在教学中，要给学生留有充足的创新的时间与空间，激发学生在创新情趣，启迪学生的创新意识，发展其创新思维，培养其创新技能。
二、 构建小学数学研究性（探究性）学习的课堂教学模式与研究性体系
（一）小学数学探究式课堂教学模式
构建研究性学习（或探究性学习）的课堂教学模式：最关键的问题是如何正确把握教师、学生以及教材这三者之间的关系。从教材来说，不宜以权威的身份把既定的结论直接呈现给学生，而应尽可能创设和拓展学生探索问题的空间；教师作为学生数学学习的组织者，引导者和合作者，主要应承担探究目标的确定，内容的选择、情境的营造，问题的编制、活动的调控、学习动机的激励等工作；学生是数学学习的主人，应该充分享受学习探究自主权。本模式就力图体现这三者的关系。其模式建构如下：
