100分还没人认真答啊……这问题也不难吧……
快啊……木有权威人士来答了么……
第1个回答 2012-05-17
没必要纠结于矢量圆；哪有三种分析方法，你说的三种都可以归结于矢量三角形；
平行四边形法则是矢量的基本法则，适用于任何环境。
你所说的矢量圆的中学阶段典型例题有两个：
一个是小船过河模型；
还有一个是两杠杆相连，这两杠杆的另外一段都固定在墙上（又分在墙上的端点可转动和不可转动）；
这两个模型都可以用三角形法则解决；
所谓的矢量三角形相似不过是为了列方程方便点，如果引入力矩的概念也一样可以列方程。
一般不是参加物理奥赛的话，没必要去深究；
下面有个网址，有几道题，最后一题水平适合高中生。
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平行四边形法则是矢量的基本法则，适用于任何环境。
你所说的矢量圆的中学阶段典型例题有两个：
一个是小船过河模型；
还有一个是两杠杆相连，这两杠杆的另外一段都固定在墙上（又分在墙上的端点可转动和不可转动）；
这两个模型都可以用三角形法则解决；
所谓的矢量三角形相似不过是为了列方程方便点，如果引入力矩的概念也一样可以列方程。
一般不是参加物理奥赛的话，没必要去深究；
下面有个网址，有几道题，最后一题水平适合高中生。
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第2个回答 2012-05-13
1
已知圆系C：(x-t)2+(y-t2)2=t2+(t2-12)2(t∈R)，圆C过y轴上的定点A，线段MN是圆C在x轴上截得的弦，设|AM|=m，|AN|=n．对于下列命题：
①不论t取何实数，圆心C始终落在曲线y2=x上；
②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；
③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线y=12相切；
④式子mn+nm的取值范围是[2，22].
其中真命题的序号是 ？（把所有真命题的序号都填上）
已知圆系C：(x-t)2+(y-t2)2=t2+(t2-12)2(t∈R)，圆C过y轴上的定点A，线段MN是圆C在x轴上截得的弦，设|AM|=m，|AN|=n．对于下列命题：
①不论t取何实数，圆心C始终落在曲线y2=x上；
②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；
③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线y=12相切；
④式子mn+nm的取值范围是[2，22].
其中真命题的序号是 ？（把所有真命题的序号都填上）
第3个回答 2012-05-12
难题有，要答案吗？
1
已知圆系C：(x-t)2+(y-t2)2=t2+(t2-12)2(t∈R)，圆C过y轴上的定点A，线段MN是圆C在x轴上截得的弦，设|AM|=m，|AN|=n．对于下列命题：
①不论t取何实数，圆心C始终落在曲线y2=x上；
②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；
③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线y=12相切；
④式子mn+nm的取值范围是[2，22].
其中真命题的序号是 ？（把所有真命题的序号都填上）
解：由圆C的方程知，圆心C（t2，t2）在直线 y=x上，故①不正确．
由弦长公式得：弦MN的长为 2r2-d2=2[t2+(t2-12)2-t4=214=1，故③正确．
圆心C（t2，t2）到直线y=12 的距离等于|t2-12|，而半径为t2+(t2-12)2，二者不一定相等，故③不正确．
在圆C方程令y=0，可得 x2-2t2x+t4-14=0，∴x=t2+12 或 x=t2-12，
即 M（t2+12，0），N（t2-12，0），由圆C方程知A（0，12），
∴|AM|=m=(t2+12)2+14，|AN|=n=(t2-12)2+14，
由基本不等式得 mn+nm≥2（当且仅当m=n时等号成立），
△AMN中，由余弦定理得 1=m2+n2-2mncosA，∴cosA=m2+n2-12mn，
△AMN的面积为 12•m•n•sinA=12×1×12，∴sinA=12mn，
∵sinA+cosA=m2+n22mn≤2，∴mn+nm=m2+n2mn≤22，
即 22≥mn+nm≥2，故④正确．
故答案为 ②④．
2
两圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0，C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有 ？ 条．
解：2
3
在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵|2001|对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
解：设P（x0，y0）是椭圆上任意一点，
则点P（x0，y0）在矩阵A对应的变换下变为点P′（x0′，y0′）
则有[x0′y0′]=[2001][x0y0]，即{x0′=2x0y0′=y0，所以{x0=x0′2y0=y0′
又因为点P在椭圆上，故4x02+y02=1，从而（x0′）2+（y0′）2=1
所以，曲线F的方程是x2+y2=1
找到这三道已经很难了
谢谢
望采纳追问
1
已知圆系C：(x-t)2+(y-t2)2=t2+(t2-12)2(t∈R)，圆C过y轴上的定点A，线段MN是圆C在x轴上截得的弦，设|AM|=m，|AN|=n．对于下列命题：
①不论t取何实数，圆心C始终落在曲线y2=x上；
②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；
③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线y=12相切；
④式子mn+nm的取值范围是[2，22].
其中真命题的序号是 ？（把所有真命题的序号都填上）
解：由圆C的方程知，圆心C（t2，t2）在直线 y=x上，故①不正确．
由弦长公式得：弦MN的长为 2r2-d2=2[t2+(t2-12)2-t4=214=1，故③正确．
圆心C（t2，t2）到直线y=12 的距离等于|t2-12|，而半径为t2+(t2-12)2，二者不一定相等，故③不正确．
在圆C方程令y=0，可得 x2-2t2x+t4-14=0，∴x=t2+12 或 x=t2-12，
即 M（t2+12，0），N（t2-12，0），由圆C方程知A（0，12），
∴|AM|=m=(t2+12)2+14，|AN|=n=(t2-12)2+14，
由基本不等式得 mn+nm≥2（当且仅当m=n时等号成立），
△AMN中，由余弦定理得 1=m2+n2-2mncosA，∴cosA=m2+n2-12mn，
△AMN的面积为 12•m•n•sinA=12×1×12，∴sinA=12mn，
∵sinA+cosA=m2+n22mn≤2，∴mn+nm=m2+n2mn≤22，
即 22≥mn+nm≥2，故④正确．
故答案为 ②④．
2
两圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0，C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有 ？ 条．
解：2
3
在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵|2001|对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
解：设P（x0，y0）是椭圆上任意一点，
则点P（x0，y0）在矩阵A对应的变换下变为点P′（x0′，y0′）
则有[x0′y0′]=[2001][x0y0]，即{x0′=2x0y0′=y0，所以{x0=x0′2y0=y0′
又因为点P在椭圆上，故4x02+y02=1，从而（x0′）2+（y0′）2=1
所以，曲线F的方程是x2+y2=1
找到这三道已经很难了
谢谢
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物理，你没看懂我的问题
追答用上数形结合的思想
