计算二重积分∫∫xdxdy,其中D是由xy=1,x=1/2,y=x围成. 求详细步骤 偶要考试T T

先积y：x→1/x，再积x：1/2→1
∫∫ x dxdy
=∫[1/2→1]dx∫[x→1/x] x dy
=∫[1/2→1] x(1/x - x) dx
=∫[1/2→1] (1 - x²) dx
=x - (1/3)x³ |[1/2→1]
=1 - 1/3 - 1/2 + 1/24
=5/24

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