如题所述
第1个回答 2012-06-02
定义
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。
判定
判定前提:在同一平面内
判定内容:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
(注:仅以上四条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。)
性质
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) 性质
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
( 3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补 (简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。
(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。 (简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
(6)平行四边形的对角相等,两邻角互补。
(7)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(8)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)
(9)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(10)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(11)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。
注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。 性质9
(12)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。
(13)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(14)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
(15)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
(16)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。
常用辅助线的添法
一、连接对角线或平移对角线。 二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。 三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。 四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。 五、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。
面积与周长
1、(1)平行四边形的面积公式:底×高(推导方法如图);如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah (2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,α表示两边的夹角,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*sinα 2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b) 底×1X高
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。
判定
判定前提:在同一平面内
判定内容:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
(注:仅以上四条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。)
性质
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) 性质
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
( 3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补 (简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。
(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。 (简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
(6)平行四边形的对角相等,两邻角互补。
(7)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(8)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)
(9)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(10)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(11)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。
注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。 性质9
(12)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。
(13)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(14)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
(15)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
(16)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。
常用辅助线的添法
一、连接对角线或平移对角线。 二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。 三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。 四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。 五、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。
面积与周长
1、(1)平行四边形的面积公式:底×高(推导方法如图);如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah (2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,α表示两边的夹角,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*sinα 2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b) 底×1X高
第2个回答 2012-06-02
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,判定前提:在同一平面内 判定内容: (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
第3个回答 2012-06-02
是有两组对边平行