如题所述
第1个回答 2011-08-21
勾股定理的新验证法
「摘要」这是我独立思考出在课本所学知识之外的验证方法,它能使我更一步的了解勾股定理,使我在勾股定理的海洋中再潜下一层,获取“珍宝”,也为我在将来的学习中打下勾股定理的基础。
「思考」当我在资料中了解到勾股定理有那么多种证明方法时,我便想了解到一种新的解法。因为当我在听到这个资料时,我才知道我只获取了勾股定理的海洋中表层的小鱼,所以,我被我的好奇心带到那勾股定理的海洋深处,同时也将我带入了要了解新的勾股定理验证方法的心态中,我抱着这种想法,去了解它。
「去做」
作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上。 过点C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED,
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c,
∴ ABEG是一个边长为c的正方形。
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即 ∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形。
同理,HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S,则
A^2+B^2=C^2.
(图大概就是这样)
「好处」
这是我自己想出来的解法,虽然这与其余的证明方法有所重合,但这是我自己想出来的,没有任何外界的帮助。这使我在同学间新多出了一种解决方法,其余同学未掌握的方法,也使我比其余的同学知道得更多。
「关键词」勾股定理 证明方法
「摘要」这是我独立思考出在课本所学知识之外的验证方法,它能使我更一步的了解勾股定理,使我在勾股定理的海洋中再潜下一层,获取“珍宝”,也为我在将来的学习中打下勾股定理的基础。
「思考」当我在资料中了解到勾股定理有那么多种证明方法时,我便想了解到一种新的解法。因为当我在听到这个资料时,我才知道我只获取了勾股定理的海洋中表层的小鱼,所以,我被我的好奇心带到那勾股定理的海洋深处,同时也将我带入了要了解新的勾股定理验证方法的心态中,我抱着这种想法,去了解它。
「去做」
作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上。 过点C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED,
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c,
∴ ABEG是一个边长为c的正方形。
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即 ∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形。
同理,HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S,则
A^2+B^2=C^2.
(图大概就是这样)
「好处」
这是我自己想出来的解法,虽然这与其余的证明方法有所重合,但这是我自己想出来的,没有任何外界的帮助。这使我在同学间新多出了一种解决方法,其余同学未掌握的方法,也使我比其余的同学知道得更多。
「关键词」勾股定理 证明方法