如题所述
把不同的数量当做单位“1”,得到的分率可以在一定的条件下相互转化。
1.明明看一本书。第一天看了全书的1/4,第二天看了余下的2/5,第二天比第一
天多看了15页。这本书共有多少页?
分析与解:由题意可知,
第二天看余下的2/5可转化为第二天看全书的(1-1/4)×2/5=3/10。
这样15对应的分率是3/10-1/4=1/20,
这本书共有15÷1/20=300页。
2.某工厂有三个车间。第一个车间的人数占三个车间总人数的1/4,第二个车间
人数是第三个车间的3/4。已知第一车间比第二车间少40人。三个车间共有多少
人?
分析与解:由题意可知,二三车间的人数占总数的1-1/4=3/4。
第二车间占总人数的3/4的3/(3+4)即占总人数的9/28。
通过转化后,以三个车间的总人数为单位1。
40÷(9/28-1/4)=560人。
3.水结成冰体积增加1/10,冰化成水体积减少几分之几?
分析与解:
解法一:水结成冰体积增加1/10,增加的是水的体积的1/10。
冰化成水体积减少几分之几,是减少的冰的体积的几分之几。
1/10÷(1+1/10)=1/11。
解法二:冰的体积:水的体积=11:10
(11-10)÷11=1/11。
4.甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的3/4,甲乙丙的和是216。甲乙丙各是多少?
分析与解:
思路一:把丙数当做单位1.
则甲数是丙数的3/4×2/3=1/2,乙数是丙数的3/4。
丙数:216÷(1+1/2+3/4)=96
乙数:96×3/4=72
甲数:72×2/3=48
思路二:把乙数当做单位1.
则甲数是乙数的2/3,丙数乙数的4/3(因为乙数是丙数的3/4)。
乙数:216÷(1+2/3+4/3)=72
甲数72×2/3=48
丙数72×4/3=96
思路三:把甲数当做单位1.
乙数是甲数的3/2(因为甲数是乙数的2/3),丙数是甲数的4/3×3/2=2倍(因为
丙数是乙数的4/3)
甲数216÷(1+3/2+2)=48
乙数48×3/2=72
丙数72×4/3=96
5.某班共有学生51人。男生人数的3/4等于女生人数的2/3。这个班男生、女生各
有多少人?
分析与解
思路一:设男生人数为单位1.则女生人数是男生人数的3/4÷2/3=9/8
故男生有51÷(1+9/8)=24人,女生有51-24=27人
思路二:设女生人数为单位1。则男生人数是女生人数的2/3÷3/4=8/9
故女生有51÷(1+8/9)=27人,男生有51-27=24人
思路三:按比例分配想。男生人数:女生人数=2/3:3/4=8:9
男生有51×8/(8+9)=24人,女生有51×9/(8+9)=27人。
6.某厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60人,女职工人数是男职工的1/3,这个
厂共有职工多少人?
分析与解:根据女职工人数是男职工的1/3,可知男职工占全厂职工总人数的3/
(1+3)=3/4。
60÷(3/4-3/5)=400人。
找不变量,把不变量看做单位1,将已知条件转化,找出所求的量相当于单位1的
几分之几,再列式解答。
7、有两筐李子。乙筐是甲筐的3/5,从甲筐取出5千克李子放入乙筐后,乙筐的
李子是甲筐的7/9。甲乙两筐李子共重多少千克?
分析与解:由于题中两筐李子的总重量没有变!故把总重量当做单位1。
则原来甲筐李子占总重量的5/(5+3)=5/8.
后来甲筐的李子占总重量的9/(9+7)=9/16。
这样5千克李子相当于总重量的5/8-9/16=1/16。
5÷1/16=80千克。
或者由于题中两筐李子的总重量没有变!故把总重量当做单位1。
则原来乙筐李子占总重量的3/(5+3)=3/8.
后来乙筐的李子占总重量的7/(9+7)=7/16。这样5千克李子相当于总重量的
7/16-3/8=1/16。
5÷1/16=80千克。
8、某班原有女生占全班认识的3/8,后来又转来20名女生,这时女生人数是全班
人数的7/12。这个班现有多少名学生?
分析与解:
思路一:由题设可知,男生人数没有变!!!
把男生人数看做单位1。原来女生占男生人数的3/(8-3)=3/5,
后来女生占男生人数的7/(12-7)=7/5。
这样找到了20名女生相当于男生人数的7/5-3/5=4/5,从而可以求出男生有多少
人。再用男生人数除以(1-7/12)就可以求出这个班现在有多少名学生了。
20÷4/5÷5/12=60名
思路二:把男生人数看做单位1。原来总人数占男生人数的8/(8-3)=8/5,
后来总人数占男生人数的12/(12-7)=12/5。
20÷(12/5-8/5)÷(1-7/12)=60名。
思路三:由题设可知
女生 男生 总人数
3 5 8
7 5 12
男生份数没有变,总人数从8份增加到12份是因为增加了20名女生!
一份人数为20÷(7-3)=5名
12份就是现在的总人数5×12=60名
综合算式为20÷(7-3)×12=60名
思路四:
原来男生占全班人数的1-3/8=5/8,后来男生占全班人数的1-7/12=5/12
这说明原来总人数的5/8=现在总人数的5/12
也就是原来的1/8=现在的1/12
原来女生占全班人数 的3/8=原来女生占现在全班的3/12
20人对应的分率7/12-3/12=4/12
故现在有20÷4/12=60人
1.明明看一本书。第一天看了全书的1/4,第二天看了余下的2/5,第二天比第一
天多看了15页。这本书共有多少页?
分析与解:由题意可知,
第二天看余下的2/5可转化为第二天看全书的(1-1/4)×2/5=3/10。
这样15对应的分率是3/10-1/4=1/20,
这本书共有15÷1/20=300页。
2.某工厂有三个车间。第一个车间的人数占三个车间总人数的1/4,第二个车间
人数是第三个车间的3/4。已知第一车间比第二车间少40人。三个车间共有多少
人?
分析与解:由题意可知,二三车间的人数占总数的1-1/4=3/4。
第二车间占总人数的3/4的3/(3+4)即占总人数的9/28。
通过转化后,以三个车间的总人数为单位1。
40÷(9/28-1/4)=560人。
3.水结成冰体积增加1/10,冰化成水体积减少几分之几?
分析与解:
解法一:水结成冰体积增加1/10,增加的是水的体积的1/10。
冰化成水体积减少几分之几,是减少的冰的体积的几分之几。
1/10÷(1+1/10)=1/11。
解法二:冰的体积:水的体积=11:10
(11-10)÷11=1/11。
4.甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的3/4,甲乙丙的和是216。甲乙丙各是多少?
分析与解:
思路一:把丙数当做单位1.
则甲数是丙数的3/4×2/3=1/2,乙数是丙数的3/4。
丙数:216÷(1+1/2+3/4)=96
乙数:96×3/4=72
甲数:72×2/3=48
思路二:把乙数当做单位1.
则甲数是乙数的2/3,丙数乙数的4/3(因为乙数是丙数的3/4)。
乙数:216÷(1+2/3+4/3)=72
甲数72×2/3=48
丙数72×4/3=96
思路三:把甲数当做单位1.
乙数是甲数的3/2(因为甲数是乙数的2/3),丙数是甲数的4/3×3/2=2倍(因为
丙数是乙数的4/3)
甲数216÷(1+3/2+2)=48
乙数48×3/2=72
丙数72×4/3=96
5.某班共有学生51人。男生人数的3/4等于女生人数的2/3。这个班男生、女生各
有多少人?
分析与解
思路一:设男生人数为单位1.则女生人数是男生人数的3/4÷2/3=9/8
故男生有51÷(1+9/8)=24人,女生有51-24=27人
思路二:设女生人数为单位1。则男生人数是女生人数的2/3÷3/4=8/9
故女生有51÷(1+8/9)=27人,男生有51-27=24人
思路三:按比例分配想。男生人数:女生人数=2/3:3/4=8:9
男生有51×8/(8+9)=24人,女生有51×9/(8+9)=27人。
6.某厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60人,女职工人数是男职工的1/3,这个
厂共有职工多少人?
分析与解:根据女职工人数是男职工的1/3,可知男职工占全厂职工总人数的3/
(1+3)=3/4。
60÷(3/4-3/5)=400人。
找不变量,把不变量看做单位1,将已知条件转化,找出所求的量相当于单位1的
几分之几,再列式解答。
7、有两筐李子。乙筐是甲筐的3/5,从甲筐取出5千克李子放入乙筐后,乙筐的
李子是甲筐的7/9。甲乙两筐李子共重多少千克?
分析与解:由于题中两筐李子的总重量没有变!故把总重量当做单位1。
则原来甲筐李子占总重量的5/(5+3)=5/8.
后来甲筐的李子占总重量的9/(9+7)=9/16。
这样5千克李子相当于总重量的5/8-9/16=1/16。
5÷1/16=80千克。
或者由于题中两筐李子的总重量没有变!故把总重量当做单位1。
则原来乙筐李子占总重量的3/(5+3)=3/8.
后来乙筐的李子占总重量的7/(9+7)=7/16。这样5千克李子相当于总重量的
7/16-3/8=1/16。
5÷1/16=80千克。
8、某班原有女生占全班认识的3/8,后来又转来20名女生,这时女生人数是全班
人数的7/12。这个班现有多少名学生?
分析与解:
思路一:由题设可知,男生人数没有变!!!
把男生人数看做单位1。原来女生占男生人数的3/(8-3)=3/5,
后来女生占男生人数的7/(12-7)=7/5。
这样找到了20名女生相当于男生人数的7/5-3/5=4/5,从而可以求出男生有多少
人。再用男生人数除以(1-7/12)就可以求出这个班现在有多少名学生了。
20÷4/5÷5/12=60名
思路二:把男生人数看做单位1。原来总人数占男生人数的8/(8-3)=8/5,
后来总人数占男生人数的12/(12-7)=12/5。
20÷(12/5-8/5)÷(1-7/12)=60名。
思路三:由题设可知
女生 男生 总人数
3 5 8
7 5 12
男生份数没有变,总人数从8份增加到12份是因为增加了20名女生!
一份人数为20÷(7-3)=5名
12份就是现在的总人数5×12=60名
综合算式为20÷(7-3)×12=60名
思路四:
原来男生占全班人数的1-3/8=5/8,后来男生占全班人数的1-7/12=5/12
这说明原来总人数的5/8=现在总人数的5/12
也就是原来的1/8=现在的1/12
原来女生占全班人数 的3/8=原来女生占现在全班的3/12
20人对应的分率7/12-3/12=4/12
故现在有20÷4/12=60人
参考资料:baidu
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