在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3 （1）用b表示k； （2）求△OAB面积的最小值．
第1个回答 2019-05-11
解：（1）令x=0，得y=b，b＞0；
令y=0，得x=-bk＞0，k＜0．
所以A，B两点的坐标分别为A(-bk，0)，B(0，b)，
于是，△OAB的面积为S=12b•(-bk)．
由题意，有12b•(-bk)=-bk+b+3，
解得k=2b-b22(b+3)，b＞2；
（2）由（1）知S=12b•(-bk)=b(b+3)b-2=(b-2)2+7(b-2)+10b-2
=b-2+10b-2+7=(b-2-10b-2)2+7+210≥7+210，
当且仅当b-2=10b-2时，有S=7+210，
即当b=2+10，k=-1时，不等式中的等号成立．
所以，△OAB面积的最小值为7+210．
令y=0，得x=-bk＞0，k＜0．
所以A，B两点的坐标分别为A(-bk，0)，B(0，b)，
于是，△OAB的面积为S=12b•(-bk)．
由题意，有12b•(-bk)=-bk+b+3，
解得k=2b-b22(b+3)，b＞2；
（2）由（1）知S=12b•(-bk)=b(b+3)b-2=(b-2)2+7(b-2)+10b-2
=b-2+10b-2+7=(b-2-10b-2)2+7+210≥7+210，
当且仅当b-2=10b-2时，有S=7+210，
即当b=2+10，k=-1时，不等式中的等号成立．
所以，△OAB面积的最小值为7+210．
