答案：(-y(1+lny)^2-1)/((1+lny)^3 yx^2)
第1个回答 2012-11-18
对数求导法
y=x^(1/y)
两边取对数，整理的：
ylny=lnx
上式关于x求导得：
y'lny + y * (1/y ) * y' =1/x
即(1+lny)y'=lnx (1)
整理得：
y'=1/[x(1+lny)]
(1)式关于x求导得：
(y')² +(1+lny)y''=1/x
整理得：
y''=[1/x -(y')² ]/(1+lny)
=(-y(1+lny)^2-1)/((1+lny)^3 yx^2)本回答被提问者采纳
y=x^(1/y)
两边取对数，整理的：
ylny=lnx
上式关于x求导得：
y'lny + y * (1/y ) * y' =1/x
即(1+lny)y'=lnx (1)
整理得：
y'=1/[x(1+lny)]
(1)式关于x求导得：
(y')² +(1+lny)y''=1/x
整理得：
y''=[1/x -(y')² ]/(1+lny)
=(-y(1+lny)^2-1)/((1+lny)^3 yx^2)本回答被提问者采纳
