设中心坐标在坐标原点的椭圆左右焦点为F1，F2过F2的一条直线与该椭圆相交于A，B两点，已知等边三角形ABF1的边长为4，求该椭圆的标准方程
第1个回答 2012-11-09
【首先，根据椭圆的性质，若△ABF1为等边三角形，则AB必定垂直于x轴】
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-b^2=c^2
理解了上面的推论，接下来就简单的多了……
椭圆的焦点为F1、F2，则F1F2为△ABF1的高，根据勾股定理，可得：
F1F2=√（4²-2²）=√12=2√3，则 c=√3 c²=3 a²-b²=c²=3
A、B点的坐标为（-√3，,2），代入椭圆的标准方程，可得：
3/a²+4/b²=1 ，联立上式，求得 a²=9 b²=6
该椭圆的标准方程为：x²/9+y²/6=1
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-b^2=c^2
理解了上面的推论，接下来就简单的多了……
椭圆的焦点为F1、F2，则F1F2为△ABF1的高，根据勾股定理，可得：
F1F2=√（4²-2²）=√12=2√3，则 c=√3 c²=3 a²-b²=c²=3
A、B点的坐标为（-√3，,2），代入椭圆的标准方程，可得：
3/a²+4/b²=1 ，联立上式，求得 a²=9 b²=6
该椭圆的标准方程为：x²/9+y²/6=1
