如题所述
第1个回答 2022-07-12
8.下列说法正确的是( )
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线
【考点】平行线.
【分析】根据平行线的定义,即可解答.
【解答】解:根据平行线的定义:在同一平面内,不相交的`两条直线是平行线.
A,B,C错误;D正确;
故选:D.
9.已知,如图,AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间的关系为( )
A.∠α+∠β+∠γ=360° B.∠α﹣∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β﹣∠γ=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补以及内错角相等即可解答,此题在解答过程中,需添加辅助线.
【解答】解:过点E作EF∥AB,则EF∥CD.
∵EF∥AB∥CD,
∴∠α+∠AEF=180°,∠FED=∠γ,
∴∠α+∠β=180°+∠γ,
即∠α+∠β﹣∠γ=180°.
故选C.
10.不能判定两直线平行的条件是( )
A.同位角相等 B.内错角相等
C.同旁内角相等 D.都和第三条直线平行
【考点】平行线的判定.
【分析】判定两直线平行,我们学习了两种方法:①平行公理的推论,②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理判断.
【解答】解:同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,内错角相等;
和第三条直线平行的和两直线平行.
故选C.
11.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130
【考点】平行线的性质.
【分析】首先根据题意对各选项画出示意图,观察图形,根据同位角相等,两直线平行,即可得出答案.
【解答】解:如图:
故选:A.
12.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有( )
A.1条 B.3条 C.5条 D.7条
【考点】点到直线的距离.
【分析】本题图形中共有6条线段,即:AC、BC、CD、AD、BD、AB,其中线段AB的两个端点处没有垂足,不能表示点到直线的距离,其它都可以.
【解答】解:表示点C到直线AB的距离的线段为CD,
表示点B到直线AC的距离的线段为BC,
表示点A到直线BC的距离的线段为AC,
表示点A到直线DC的距离的线段为AD,
表示点B到直线DC的距离的线段为BD,
共五条.
故选C.
二、填空题(注释)
13.如图,设AB∥CD,截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为相等的角 ∠1=∠5 .
【考点】平行线的性质.
【分析】AB∥CD,则这两条平行线被直线EF所截;形成的同位角相等,内错角相等.
【解答】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠5(答案不唯一).
14.如图,为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向右平移 5 格,再向上平移 3 格.
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.
平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
【解答】解:从点A看,向右移动5格,向上移动3格即可得到A′.那么整个图形也是如此移动得到.故两空分别填:5、3.
15.如图,AE∥BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C的度数是 20° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,内错角相等的性质求出∠AEC的度数,再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解.
【解答】解:∵AE∥BD,∠2=40°,
∴∠AEC=∠2=40°,
∵∠1=120°,
∴∠C=180°﹣∠1﹣∠AEC=180°﹣120°﹣40°=20°.
故答案为:20°.
16.如图,已知AB∥CD,则∠1与∠2,∠3的关系是 ∠1=∠2+∠3 .
【考点】平行线的判定;三角形内角和定理.
【分析】根据三角形的内角和等于180°,两直线平行同旁内角互补可得.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠1+∠C=180°,
又∵∠C+∠2+∠3=180°,
∴∠1=∠+∠3.
17.如图,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为 48 度.
【考点】三角形的外角性质;平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,得∠D=∠BFD﹣∠E,由此即可求∠D.
【解答】解:∵AB∥CD,∠B=68°,
∴∠BFD=∠B=68°,
而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°.
故答案为:48.
18.如图,直线DE交∠ABC的边BA于点D,若DE∥BC,∠B=70°,则∠ADE的度数是 70 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,同位角相等解答.
【解答】解:∵DE∥BC,∠B=70°,
∴∠ADE=∠B=70°.
故答案为:70.
三、解答题(注释)
19.如图,AB∥DE∥GF,∠1:∠D:∠B=2:3:4,求∠1的度数?
【考点】平行线的性质.
【分析】首先设∠1=2x°,∠D=3x°,∠B=4x°,根据两直线平行,同旁内角互补即可表示出∠GCB、∠FCD的度数,再根据∠GCB、∠1、∠FCD的为180°即可求得x的值,进而可得∠1的度数.
【解答】解:∵∠1:∠D:∠B=2:3:4,
∴设∠1=2x°,∠D=3x°,∠B=4x°,
∵AB∥DE,
∴∠GCB=°,
∵DE∥GF,
∴∠FCD=°,
∵∠1+∠GCB+∠FCD=180°,
∴180﹣4x+x+180﹣3x=180,
解得x=30,
∴∠1=60°.
20.已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠B,AC∥DE,且B,C,D在一条直线上.求证:AE∥BD.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的性质求出∠2=∠4.求出∠1=∠4,根据平行线的判定得出AB∥CE,根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°,求出∠3+∠BCE=180°,根据平行线的判定得出即可.
【解答】证明:∵AC∥DE,
∴∠2=∠4.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠4,
∴AB∥CE,
∴∠B+∠BCE=180°,
∵∠B=∠3,
∴∠3+∠BCE=180°,
∴AE∥BD.
21.如图,已知DE∥BC,EF平分∠AED,EF⊥AB,CD⊥AB,试说明CD平分∠ACB.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】求出EF∥CD,根据平行线的性质得出∠AEF=∠ACD,∠EDC=∠BCD,根据角平分线定义得出∠AEF=∠FED,推出∠ACD=∠BCD,即可得出答案.
【解答】解:∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,
∵EF平分∠AED,
∴∠AEF=∠FED,
∵EF⊥AB,CD⊥AB,
∴EF∥CD,
∴∠AEF=∠ACD,
∴∠ACD=∠BCD,
∴CD平分∠ACB.
22.如图,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°
(1)求∠DCA的度数;
(2)求∠DCE的度数.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】(1)利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数,再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数,在△ACD中利用三角形的内角和定理.即可求得∠DCA的度数;
(2)根据(1)可以证得:AB∥DC,利用平行线的性质定理即可求解.
【解答】解:(1)∵AC平分∠DAB,
∴∠CAB=∠DAC=25°,
∴∠DAB=50°,
∵∠DAB+∠D=180°,
∴∠D=180°﹣50°=130°,
∵△ACD中,∠D+∠DAC+∠DCA=180°,
∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°.
(2)∵∠DAC=25°,∠DCA=25°,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AB∥DC,
∴∠DCE=∠B=95°.
23.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠ACB.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角,然后根据已知条件推出DE∥BC,得出两角相等.
【解答】证明:∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠4,
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
24.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
【考点】平行线的判定.
【分析】根据角平分线的性质可得∠1=∠CAB,再加上条件∠1=∠2,可得∠2=∠CAB,再根据内错角相等两直线平行可得CD∥AB.
【解答】证明:∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠CAB,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠CAB,
∴CD∥AB.
25.已知∠AGE=∠DHF,∠1=∠2,则图中的平行线有几对?分别是?为什么?
【考点】平行线的判定.
【分析】先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等,两直线平行,得到AB∥CD,再根据两直线平行,同位角相等,可得∠AGF=∠CHF,再由∠1=∠2,根据平角的定义可得∠MGF=∠NHF,根据同位角相等,两直线平可得GM∥HN.
【解答】解:图中的平行线有2对,分别是AB∥CD,GM∥HN,
∵∠AGE=∠DHF,
∴AB∥CD,
∴∠AGF=∠CHF,
∵∠MGF+∠AGF+∠1=180°
∠NHF+∠CHF+∠2=180°,
又∵∠1=∠2,
∴∠MGF=∠NHF,
∴GM∥HN.
26.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么,为什么?
【考点】平行公理及推论.
【分析】由平行线的传递性容易得出结论.
【解答】解:a与d平行,理由如下:
因为a∥b,b∥c,
所以a∥c,
因为c∥d,
所以a∥d,
即平行具有传递性.
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线
【考点】平行线.
【分析】根据平行线的定义,即可解答.
【解答】解:根据平行线的定义:在同一平面内,不相交的`两条直线是平行线.
A,B,C错误;D正确;
故选:D.
9.已知,如图,AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间的关系为( )
A.∠α+∠β+∠γ=360° B.∠α﹣∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β﹣∠γ=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补以及内错角相等即可解答,此题在解答过程中,需添加辅助线.
【解答】解:过点E作EF∥AB,则EF∥CD.
∵EF∥AB∥CD,
∴∠α+∠AEF=180°,∠FED=∠γ,
∴∠α+∠β=180°+∠γ,
即∠α+∠β﹣∠γ=180°.
故选C.
10.不能判定两直线平行的条件是( )
A.同位角相等 B.内错角相等
C.同旁内角相等 D.都和第三条直线平行
【考点】平行线的判定.
【分析】判定两直线平行,我们学习了两种方法:①平行公理的推论,②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理判断.
【解答】解:同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,内错角相等;
和第三条直线平行的和两直线平行.
故选C.
11.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130
【考点】平行线的性质.
【分析】首先根据题意对各选项画出示意图,观察图形,根据同位角相等,两直线平行,即可得出答案.
【解答】解:如图:
故选:A.
12.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有( )
A.1条 B.3条 C.5条 D.7条
【考点】点到直线的距离.
【分析】本题图形中共有6条线段,即:AC、BC、CD、AD、BD、AB,其中线段AB的两个端点处没有垂足,不能表示点到直线的距离,其它都可以.
【解答】解:表示点C到直线AB的距离的线段为CD,
表示点B到直线AC的距离的线段为BC,
表示点A到直线BC的距离的线段为AC,
表示点A到直线DC的距离的线段为AD,
表示点B到直线DC的距离的线段为BD,
共五条.
故选C.
二、填空题(注释)
13.如图,设AB∥CD,截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为相等的角 ∠1=∠5 .
【考点】平行线的性质.
【分析】AB∥CD,则这两条平行线被直线EF所截;形成的同位角相等,内错角相等.
【解答】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠5(答案不唯一).
14.如图,为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向右平移 5 格,再向上平移 3 格.
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.
平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
【解答】解:从点A看,向右移动5格,向上移动3格即可得到A′.那么整个图形也是如此移动得到.故两空分别填:5、3.
15.如图,AE∥BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C的度数是 20° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,内错角相等的性质求出∠AEC的度数,再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解.
【解答】解:∵AE∥BD,∠2=40°,
∴∠AEC=∠2=40°,
∵∠1=120°,
∴∠C=180°﹣∠1﹣∠AEC=180°﹣120°﹣40°=20°.
故答案为:20°.
16.如图,已知AB∥CD,则∠1与∠2,∠3的关系是 ∠1=∠2+∠3 .
【考点】平行线的判定;三角形内角和定理.
【分析】根据三角形的内角和等于180°,两直线平行同旁内角互补可得.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠1+∠C=180°,
又∵∠C+∠2+∠3=180°,
∴∠1=∠+∠3.
17.如图,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为 48 度.
【考点】三角形的外角性质;平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,得∠D=∠BFD﹣∠E,由此即可求∠D.
【解答】解:∵AB∥CD,∠B=68°,
∴∠BFD=∠B=68°,
而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°.
故答案为:48.
18.如图,直线DE交∠ABC的边BA于点D,若DE∥BC,∠B=70°,则∠ADE的度数是 70 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,同位角相等解答.
【解答】解:∵DE∥BC,∠B=70°,
∴∠ADE=∠B=70°.
故答案为:70.
三、解答题(注释)
19.如图,AB∥DE∥GF,∠1:∠D:∠B=2:3:4,求∠1的度数?
【考点】平行线的性质.
【分析】首先设∠1=2x°,∠D=3x°,∠B=4x°,根据两直线平行,同旁内角互补即可表示出∠GCB、∠FCD的度数,再根据∠GCB、∠1、∠FCD的为180°即可求得x的值,进而可得∠1的度数.
【解答】解:∵∠1:∠D:∠B=2:3:4,
∴设∠1=2x°,∠D=3x°,∠B=4x°,
∵AB∥DE,
∴∠GCB=°,
∵DE∥GF,
∴∠FCD=°,
∵∠1+∠GCB+∠FCD=180°,
∴180﹣4x+x+180﹣3x=180,
解得x=30,
∴∠1=60°.
20.已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠B,AC∥DE,且B,C,D在一条直线上.求证:AE∥BD.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的性质求出∠2=∠4.求出∠1=∠4,根据平行线的判定得出AB∥CE,根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°,求出∠3+∠BCE=180°,根据平行线的判定得出即可.
【解答】证明:∵AC∥DE,
∴∠2=∠4.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠4,
∴AB∥CE,
∴∠B+∠BCE=180°,
∵∠B=∠3,
∴∠3+∠BCE=180°,
∴AE∥BD.
21.如图,已知DE∥BC,EF平分∠AED,EF⊥AB,CD⊥AB,试说明CD平分∠ACB.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】求出EF∥CD,根据平行线的性质得出∠AEF=∠ACD,∠EDC=∠BCD,根据角平分线定义得出∠AEF=∠FED,推出∠ACD=∠BCD,即可得出答案.
【解答】解:∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,
∵EF平分∠AED,
∴∠AEF=∠FED,
∵EF⊥AB,CD⊥AB,
∴EF∥CD,
∴∠AEF=∠ACD,
∴∠ACD=∠BCD,
∴CD平分∠ACB.
22.如图,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°
(1)求∠DCA的度数;
(2)求∠DCE的度数.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】(1)利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数,再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数,在△ACD中利用三角形的内角和定理.即可求得∠DCA的度数;
(2)根据(1)可以证得:AB∥DC,利用平行线的性质定理即可求解.
【解答】解:(1)∵AC平分∠DAB,
∴∠CAB=∠DAC=25°,
∴∠DAB=50°,
∵∠DAB+∠D=180°,
∴∠D=180°﹣50°=130°,
∵△ACD中,∠D+∠DAC+∠DCA=180°,
∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°.
(2)∵∠DAC=25°,∠DCA=25°,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AB∥DC,
∴∠DCE=∠B=95°.
23.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠ACB.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角,然后根据已知条件推出DE∥BC,得出两角相等.
【解答】证明:∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠4,
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
24.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
【考点】平行线的判定.
【分析】根据角平分线的性质可得∠1=∠CAB,再加上条件∠1=∠2,可得∠2=∠CAB,再根据内错角相等两直线平行可得CD∥AB.
【解答】证明:∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠CAB,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠CAB,
∴CD∥AB.
25.已知∠AGE=∠DHF,∠1=∠2,则图中的平行线有几对?分别是?为什么?
【考点】平行线的判定.
【分析】先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等,两直线平行,得到AB∥CD,再根据两直线平行,同位角相等,可得∠AGF=∠CHF,再由∠1=∠2,根据平角的定义可得∠MGF=∠NHF,根据同位角相等,两直线平可得GM∥HN.
【解答】解:图中的平行线有2对,分别是AB∥CD,GM∥HN,
∵∠AGE=∠DHF,
∴AB∥CD,
∴∠AGF=∠CHF,
∵∠MGF+∠AGF+∠1=180°
∠NHF+∠CHF+∠2=180°,
又∵∠1=∠2,
∴∠MGF=∠NHF,
∴GM∥HN.
26.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么,为什么?
【考点】平行公理及推论.
【分析】由平行线的传递性容易得出结论.
【解答】解:a与d平行,理由如下:
因为a∥b,b∥c,
所以a∥c,
因为c∥d,
所以a∥d,
即平行具有传递性.