如题所述
高三数学的基本知识点和公式有哪些?不知道的考生看过来,下面由我为你精心准备了“高三数学有哪些知识点”仅供参考,持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!
高三数学有哪些知识点
高三数学知识点
1、忽视集合元素的三性致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
2、判断函数奇偶性忽略定义域致误
判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶函数。
3、函数零点定理使用不当致误
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,但f(a)f(b)>0时,不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题。
4、函数的单调区间理解不准致误
在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”,学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
高中数学公式
1、十倍角公式
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))
cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))
tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
2、万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
3、半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
4、和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
5、某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
拓展阅读:高中数学题型解答方法
三角函数题型解答
这个题型有两种考法,大概10%~20%的概率考解三角形,80%~90%的概率考三角函数本身。
(一)解三角形不管题目是什么,作为被考察者,你要明白关于解三角形,你只学了三个公式——正弦定理,余弦定理和面积公式。所以,解三角形的题目,求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦,什么时候用余弦,如果你不能迅速判断,都尝试一下也未尝不可。
(二)三角函数三角函数,套路一般是给出一个比较复杂的式子,问函数的定义域、值域、周期频率和单调性等问题。
立体几何题型答题技巧
相比于前面的三角函数,立体几何题型要稍微复杂一些,可能会卡住一些人。该题通常有2-3问,第一问求某条线的大小或证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直,最后一问求二面角。
这类题解题方法主要有两种,传统法和空间向量法,其中各有利弊。
(一)向量法:使用向量法的好处在于没有任何思维含量,肯定能解出最终答案。缺点是计算量大,且容易出错。
应用空间向量法,首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后,根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为AB=(a,b,c)然后进行后续证明与求解。
(二)传统法:学习立体几何章节,虽然学了很多性质定理和判定定理,但针对高考立体几何大题而言,解题方法基本是唯一的,除了上图6和8有两种解题方法以外,其他都是有唯一的方法。所以,熟练掌握解题模型,拿到题目直接按照标准解法去求解便可。
另外,还有一类题,是求点到平面距离的,这类题百分之百用等体积法求解。
数列题型怎么答
从这里开始,题型难度开始明显增加,但只要掌握了套路和方法,同样并不困难。数列的考察主要是求解通项公式和前n项和。
(一)通项公式观察题目中给出的条件形式,不同形式对应不同的解题方法。
通项公式的求法我给出了8种,着重掌握上图中的1、4、5、6、7、8,其实4-8可以算作一种。除了以上八种方法,还有一种叫定义法,就是题中给出首项和公差或者公比,按照等差等比数列的定义进行求解。
(二)求前n项和求前n项和主要有四种方法——倒序相加法,错位相减法,分组求和法,裂项相消法。同样,每种方法都有对应的使用范围。
当然,还有课本上关于等差数列和等比数列求前n项和的基本方法,请大家牢记掌握。