星形线的参数方程的推导过

星形线，这一独特的曲线最早由Johan Bernouli研究，因其四个尖端而有时被称为四尖内摆线。1836年，它正式被命名并在维也纳出版的一本书中首次亮相，还有cubocycloid和paracycle等别称。星形线的特性引人注目，它的周长为6a，包围的面积是3πa²/8，而围绕x轴旋转形成的旋转体体积则是32πa³/105。切线分析中，若星形线某点的切线斜率为tan(p)，对应切线方程为T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2。切线与x轴和y轴的交点分别在(x,0)和(0,Y)，线段x与y的关系保持恒定，值为a。星形线的生成原理源于半径为a/4的圆在半径为a的内圆内侧旋转。在第一象限，星形线的形成也可以通过在Y轴上的线段在重力作用下扫过的轨迹来观察，这个图形与圆的部分形成了鲜明对比。