如题所述
第1个回答 2014-04-16
一、相减法。即判断F(X1)-F(X2)(其中X1和X2属于定义域,假设X1<X2).若该式大于零,则在定义域内F(X)为减函数;相反,若该式小于零,则在定义域内函数为增函数。(要注意的是在定义域内,函数既可能为增函数,也可能为减函数,具体情况要看求出来的x的范围,注意不等式的解答时不要错。)
拿你举的例子来说:
首先,确定函数的定义域:R.
第二步,令X1<X2,F(X1)-F(X2)=X1^3-3(X1)-X2^3+3(X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-3)其中(X1-X2)<0,所以只要判断后面的(X1^2+X1X2+X2^2-3)的符号即可。但是这个地方有点复杂,一会我解答了再论述。所以一般情况下,求单调区间都用求导的方法,因为求导要简单很多。
二、要是你学过导数的话(一般高二好像都学了),就可以采取导数的方法解决函数单调性的问题了。
具体方法为求F(X)的导数F(X)',令F(x)’<0,得到x的范围即是F(X)的单调递减区间;若F(X)’>0,则得到的X的区间为F(X)的单调递增区间。(其原因你画下图像就很明显了).
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域:为R. 第二步求导,为F(X)’=3X^2-3。第三步,求区间:令F(X)’>0有X>1或X<-1,所以F(X)的增区间为(1,正无穷)和(负无穷,-1);令F(X)’<=0,有-1<=X<=1,所以F(X)的减区间为[-1,1]。端点取在哪儿都可以,连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。
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拿你举的例子来说:
首先,确定函数的定义域:R.
第二步,令X1<X2,F(X1)-F(X2)=X1^3-3(X1)-X2^3+3(X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-3)其中(X1-X2)<0,所以只要判断后面的(X1^2+X1X2+X2^2-3)的符号即可。但是这个地方有点复杂,一会我解答了再论述。所以一般情况下,求单调区间都用求导的方法,因为求导要简单很多。
二、要是你学过导数的话(一般高二好像都学了),就可以采取导数的方法解决函数单调性的问题了。
具体方法为求F(X)的导数F(X)',令F(x)’<0,得到x的范围即是F(X)的单调递减区间;若F(X)’>0,则得到的X的区间为F(X)的单调递增区间。(其原因你画下图像就很明显了).
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域:为R. 第二步求导,为F(X)’=3X^2-3。第三步,求区间:令F(X)’>0有X>1或X<-1,所以F(X)的增区间为(1,正无穷)和(负无穷,-1);令F(X)’<=0,有-1<=X<=1,所以F(X)的减区间为[-1,1]。端点取在哪儿都可以,连续函数的话不影响其单调性。
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谢谢你了,但我是高一的,我还想问一下值域是怎么求的