高等数学题目。

一.
1.x^2+sinx的一个原函数是____x³/3-cosx;
2.设是F1（x）,F2(x)是f(x)的两个同的原函数，且f(x)≠0，则F1（x）-F2（x）=____0;
3.求（e^(x^2)）'=______ 2xe^(x^2) (e的x^2次方的导数)
4.（arctan 1/x）’______-1/(1+x²)；、
5.求de^((x^2)-3x)=______(2x-3)e^((x^2)-3x)dx;
二.
1.∫f(x)dx=(e^x)cos2x+c,则f(x)=A.(e^x)(cos2x-2sin2x);
2.若F(x),G(x)均为f(x)的原函数，则F'(x)-G'(x)=B.0；
3.函数y=(x^3)-3x的单调递减区间是 B.[-1,1]；
4.1/x+1/3的一个原函数是A.ln|x|+x/3；
5.如果∫f(x)dx=(x^3)e^(3x)+C,则f(x)是 D.3(x^2)(e^(3x))+3(x^3)(e^(3x))；
三.计算题
1).∫((√x)-1)(x+1/(√x))dx=∫[x^(3/2)-x+1-x^(-1/2)]dx
=(2/5)x^(5/2)-(1/2)x^2+x-2x^(1/2)+C (C是积分常数)；
2).∫((1/√x)-2sinx+3/x)dx=2√x+2cosx+3ln|x|+C (C是积分常数)；
3).∫(2-√(1-x^2))/(√(1-x^2))dx=∫[2/√(1-x²)-1]dx
=2arcsinx-x+C (C是积分常数)；
4).dy/dx=1/(x-1);
5).dy/dx=x/[1+x²+√(1+x²)] (这题好像是y=ln(x+√(1+x^2))才是最简单的结果);
6).df(x)=dx/[x√(x²-1)];
四.解答题
1.所求面积=∫(0,1)(√x-x²)dx
=[2/3x^(3/2)-1/3x³]|(0,1)
=2/3-1/3
=1/3;
2.∵y'=-4x³+4x
令y'=0，得x1=-1,x2=0,x3=1
当x∈(-∞，-1)∪(0，1)时，y'>0
当x∈(-1，0)∪(1，+∞)时，y'<0
又f(-1)=f(1)=1,f(0)=0
∴函数y=-(x^4)+2x^2的单调递增区间是(-∞，-1)和(0，1)，
单调递减区间是(-1，0)和(1，+∞)
极大值是f(-1)=f(1)=1，极小值是f(0)=0。

这是初等数学中立体几何题目。

本题即棱长为 6 的正四面体 P-ABC。
底面等边三角形的高为 AD = 3√3，
记重心即垂心 O，则 AO = 2√3
正四面体的高 PO = √[6^2-(2√3)^2] = 2√6
sin∠APO = √6/3,
tan∠APO = √2本回答被网友采纳