从u^2=lnx^2+c中，怎么因y（e）=2e得c=2的。希望看一下过程
第1个回答 2020-03-05
u=y/x啊，把x=e，y=2e带入即可追问
有过程吗，我带不出来
追答好
等会
我那个写反了x=e
追问为什么y/x会是2呢
追答因为y（e）=2e
说明x=e，y=2e
追问明白了，这样啊谢谢
追答嗯
本回答被提问者和网友采纳第2个回答 2020-03-13
解：∵微分方程为xydy/dx=x²+y²
∴化为2xyy'=2x²+2y²，设y²=u，
有xu'=2x²+2u，再化为
u'/x²-2u/x³=2/x，(u/x²)'=2/x，
u/x²=lnx²+c(c为任意常数)
∴方程的通解为y²=x²lnx²+cx²
又∵y(e)=2e ∴有4e²=2e²+ce²，得：
c=2 ∴方程的特解为
y²=x²lnx²+2x²
∴化为2xyy'=2x²+2y²，设y²=u，
有xu'=2x²+2u，再化为
u'/x²-2u/x³=2/x，(u/x²)'=2/x，
u/x²=lnx²+c(c为任意常数)
∴方程的通解为y²=x²lnx²+cx²
又∵y(e)=2e ∴有4e²=2e²+ce²，得：
c=2 ∴方程的特解为
y²=x²lnx²+2x²
