H.264 中的指数哥伦布编码(Exponential-Golomb coding)

指数哥伦布编码(Exponential-Golomb coding, Exp-Golomb)是一种通用的压缩编码方法。Teuhola在1978年提出[4]。

下面展示了指数哥伦布(Exp-Golomb)编码的码字(codeword)前面的一部分，code_num为codeword的序号。

可以根据以下规则从code_num得到codeword：

可以看出codeword的结构是有规则的：

1个Exp-Golomb的codeword有以下的结构：
[Zero prefix] [1] [INFO]

每个codeword可以通过以下函数推导出来：

相反的，

注意 ：

示例:
(a) code_num = 107

(b) codeword = 000000011100011

表（Mappings to code num）

示例
在Baseline Profile设置下，一个帧内编码的宏块各符号的编码情况如下[2]：

Golomb Coding由 Solomon W. Golomb 于1960年发明。

Golomb Code 家族包括:

使用“n个1和1个0”(或者“n个0和1个1)来编码1个非负整数。

编码实现

解码实现

码字(codeword)

注：其中r=n%m。

对q使用unary code

对r使用固定长度编码，有两种情况要考虑

的一种特殊的Golobm code。

编码实现

解码实现

在Exp-Golomb中，组的大小是指数型增长的。

, n>=0。
在一系列独立的Yes/No实验(伯努利试验)中，假设每次一次实验失败的概率为p，则直到第n+1次才成功的概率可以用上式表示。

几何分布对图像/视频压缩非常有用

示例1： 游程编码(run-length coding)

几何分布是指数分布的离散类比

双边的几何分布是拉普拉斯(Laplacian)分布(也叫双指数分布，double exponential distribution)的离散类比

Golomb编码的重要性

对于几何分布

当p>1/2时，如何设计最优编码？

寻找自适应Golomb编码的目标：对于给定的数据寻找最佳的m使得

如何从过去的统计数据找到p

指数哥伦布编码是一种通用的熵编码方式，编码规则比较简单，不需要知道编码数据的概率分布。

但是压缩效率是怎么而来的呢，还没有找到参考