如题所述
第1个回答 2019-03-20
分析
这道题显然不至于要把70个数除以6的余数一一写出来，其中一定具有某种规律。但一时无从下手，只有从最简单的情形开始考察。我们把这列数从左往右除以6的余数写出来。
根据“除了两头的两个数外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和”，求某一个数除以6的余数只要用前一个数除以6的余数乘以3的积，减前第二个数除以6的余数，再用所得的差除以6求余数(想一想，这是为什么？)。例如，前5个数是0，1，3，8，21，除以6的余数依次是0，1，3，2，3，下一个数除以6的余数可由(3×3－2)÷6求出，即1。以此可以求得这列数从左到右的数除以6的余数为：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，…。
可以发现，第十三、十四个数除以6的余数与第一、二个数除以6的余数相同，出现了循环。
因为70÷12＝5…10，所以最右边一个数被6除余4
这道题显然不至于要把70个数除以6的余数一一写出来，其中一定具有某种规律。但一时无从下手，只有从最简单的情形开始考察。我们把这列数从左往右除以6的余数写出来。
根据“除了两头的两个数外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和”，求某一个数除以6的余数只要用前一个数除以6的余数乘以3的积，减前第二个数除以6的余数，再用所得的差除以6求余数(想一想，这是为什么？)。例如，前5个数是0，1，3，8，21，除以6的余数依次是0，1，3，2，3，下一个数除以6的余数可由(3×3－2)÷6求出，即1。以此可以求得这列数从左到右的数除以6的余数为：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，…。
可以发现，第十三、十四个数除以6的余数与第一、二个数除以6的余数相同，出现了循环。
因为70÷12＝5…10，所以最右边一个数被6除余4
