已知二次函数y=x²+bx+c与x轴只有一个交点,且图像过点A(x1,m)、B(x1 n,m)两点,则m、n的关系为?
第1个回答 推荐于2019-09-02
y=x²+bx+c与x轴只有一个交点:
b²-4c=0→c=b²/4
y=x²+bx+b²/4=(x+b/2)²,
A(x₁,m)、B(x₁+n,m)两点关于对称轴x=-b/2对称,两点间距离=x₁+n-x₁=n,到对称轴-b/2的距离是n/2
∴A(-b/2-n/2,m)、B(-b/2+n/2,m)
代入:(-b/2-n/2+b/2)²=m
(-b/2+n/2+b/2)²=m
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b²-4c=0→c=b²/4
y=x²+bx+b²/4=(x+b/2)²,
A(x₁,m)、B(x₁+n,m)两点关于对称轴x=-b/2对称,两点间距离=x₁+n-x₁=n,到对称轴-b/2的距离是n/2
∴A(-b/2-n/2,m)、B(-b/2+n/2,m)
代入:(-b/2-n/2+b/2)²=m
(-b/2+n/2+b/2)²=m
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