如题所述
第1个回答 2019-09-07
假如有个数列Sn=2n-1(1,3,5,7,9,11,.n≥0)
（在此解释一下为什么假如数列Sn=2n-1,因为通过观察1.2.5.10.17.26.37.50.n这几个数发现,前一项减去后一项有些规律.
2-1=1
5-2=3
10-5=5
17-10=7
26-17=9
37-26=11
50-37=13
正好是一个公差为2的等差数列,而这个数列的通项公式为2n-1非常容易求得）接下来设1.2.5.10.17.26.37.50.第n个数是多少是An
那么An=A(n-1)+Sn
【An-A(n-1)=Sn=2n-1
A(n-1)-A(n-2)=2(n-1)-1
A(n-2)-A(n-3)=2(n-2)-1
A(n-3)-A(n-4)=2(n-3)-1
.
.
.
A3-A2=2
*3-1
A2-A1=2
*2-1】将上面【】内的等号左边全部加起来=右边全部加起来即是：An-A1=2[n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+.+3+2]-(n-1)
An-A1=2*[(n+1)n/2-2]-n+1=n^2-3
已知A1=1
那么An=n^2-3
（在此解释一下为什么假如数列Sn=2n-1,因为通过观察1.2.5.10.17.26.37.50.n这几个数发现,前一项减去后一项有些规律.
2-1=1
5-2=3
10-5=5
17-10=7
26-17=9
37-26=11
50-37=13
正好是一个公差为2的等差数列,而这个数列的通项公式为2n-1非常容易求得）接下来设1.2.5.10.17.26.37.50.第n个数是多少是An
那么An=A(n-1)+Sn
【An-A(n-1)=Sn=2n-1
A(n-1)-A(n-2)=2(n-1)-1
A(n-2)-A(n-3)=2(n-2)-1
A(n-3)-A(n-4)=2(n-3)-1
.
.
.
A3-A2=2
*3-1
A2-A1=2
*2-1】将上面【】内的等号左边全部加起来=右边全部加起来即是：An-A1=2[n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+.+3+2]-(n-1)
An-A1=2*[(n+1)n/2-2]-n+1=n^2-3
已知A1=1
那么An=n^2-3
