已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE，CD的延长线交AE于点F
1.求证:三角形AGE≌三角形DAC
2.求∠AFD的大小
第1个回答 2013-10-10
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC，
∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．
∴△ADG是等边三角形．
∴AD=DG=AG．
∵DE=DB，
∴EG=AB．
∴GE=AC．
∵EG=AB=CA，
∴∠AGE=∠DAC=60°，AG=DA，
∴△AGE≌△DAC．
（2）解：△AEF为等边三角形．
证明：连接AF，
∵DG∥BC，EF∥DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴EF=CD，∠DEF=∠DCF，
由（1）知△AGE≌△DAC，
∴AE=CD，∠AED=∠ACD．
∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°，
∴△AEF为等边三角形．
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC，
∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．
∴△ADG是等边三角形．
∴AD=DG=AG．
∵DE=DB，
∴EG=AB．
∴GE=AC．
∵EG=AB=CA，
∴∠AGE=∠DAC=60°，AG=DA，
∴△AGE≌△DAC．
（2）解：△AEF为等边三角形．
证明：连接AF，
∵DG∥BC，EF∥DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴EF=CD，∠DEF=∠DCF，
由（1）知△AGE≌△DAC，
∴AE=CD，∠AED=∠ACD．
∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°，
∴△AEF为等边三角形．
第2个回答 2019-11-04
证明：延长BE交AC于F点
∵AD是角BAC的平分线,且AD⊥BF
∴三角形BAF是等腰三角形
∴BA=AF,∠ABF=∠AFB,BE=EF=BF/2
又∵∠AFB=∠C+∠FBC,∠ABF+∠FBC=∠ABC=3∠C
∴∠FBC=∠C
∴BF=FC
∴BE=BF/2=FC/2=1/2（AC-AF）=1/2（AC-AB）
∴BE=1/2（AC-AB）
∵AD是角BAC的平分线,且AD⊥BF
∴三角形BAF是等腰三角形
∴BA=AF,∠ABF=∠AFB,BE=EF=BF/2
又∵∠AFB=∠C+∠FBC,∠ABF+∠FBC=∠ABC=3∠C
∴∠FBC=∠C
∴BF=FC
∴BE=BF/2=FC/2=1/2（AC-AF）=1/2（AC-AB）
∴BE=1/2（AC-AB）
