三角形ABC中,G为重心,a,b,c为三边,a*GA+b*GB+c*GC=0.求证三角形为等边三角形

G是重心,GA＋GB＋GC＝0.
GA＝－（GB+GC).
（b－a）*GB＝(a－c）*GC.
又因为GB和GC是不共线的向量,因此这个等式不能成立,
只有当b=a,a＝c的时候才可能成立.
所以a=b=c,
即三角形为等边三角形.