如题所述
折叠有理数的认识
有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不能为零）4种运算通行无阻。
有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是密集的，而整数集不是稠密的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
基本运算
减法运算
减去一个数，等于加上这个数的相反数（符号不同，符号相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数）。
除法运算
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
注意：零除以任意一个不等于零的数，都得零。
零不能做除数和分母。
有理数的除法与乘法是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
乘法运算
（1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）的3次方= -8，（-2）的2次方=4。
（2）正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2的2次方=4,2的3次方=8,0的3次方=0。
（3）零的零次幂无意义。
（4）由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
（5）任何非0数的0次方都是1。
（6）一个数的负数次方=此数正数次方的倒数。如：5的-2次方=1/25
有理数运算定律
加法运算律:
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，
即a+b+c=a+（b+c）。
减法运算律：
（1）减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+（-b）。
（2）减法结合律：三个数连减，可以先将两个减的数相加，然后再减，差不变，
即：a-b-c=a-（b+c）。
（3）减法交换律：三个数连减，可以调换两个减数的位置，差不变，即：a-b-c
=a-c-b
乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab=ba。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即abc=a（bc）。
（3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，
即a（b+c）=ab+ac。
混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算，如果有括号则先计算括号内的。
