如题所述
第1个回答 2013-11-09
三年级上册有关的数学概念或方法1、两位数除以一位数:先除十位,再除个位,每次除得的余数要比除数小。除法可用乘法进行验算。没有余数的:商×除数=被除数; 有余数的:商×除数+余数=被除数2、10个一是十,10个十是一百,10个百是一千,10个一千是一万。3、右起第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位,第四位是千位,第五位是万位。四位数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。4、四位数的写法:从高位写起,哪个数位上有几就写几,哪个数位上没有数,就写0。四位数的读法:从高位读起,中间有1个0或连续有几个0,都只读1个0,末尾的0都不读。5、比较数的大小:位数不同,位数多的大;位数相同比千位;千位相同比百位;百位相同比十位;十位相同比个位,直到比出大小为止。6、要准确测量物品有多重,要用“秤”称一称。称一般物品有多重,常用千克作单位;称比较轻的物品,常用克作单位。千克用符号“kg”表示,克用符号“g”表示。1千克=1000克。7、长方形和正方形都有四条边、四个角,都是四边形。长方形对边相等,四个角都是直角。正方形四条边都相等,四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。平面图形一周的总长度是周长。长方形的周长=2条长+2条宽 或长方形的周长=(长+宽)×2长方形的长=周长÷2 - 宽 长方形的宽=周长÷2 -长正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4要在长方形里剪最大的正方形,只要边长=宽。8、24时记时法 时间词语有:凌晨、早上、上午、中午、下午、晚上等。 A、普通记时法→24时记时法: 去掉时间词语,下午和晚上要+12 B、24时记时法→普通记时法: 加上时间词语,超过12时的要-12C、求经过时间可以先统一计时法,然后用后面的时刻减前面的时刻,结果换成时间单位。 9、观察物体。从不同的角度观察长(正)方体,最多可以看到三个面。10、理解“偶尔”、“经常”、“可能”、“一定”等词语的含义,会用这些词语举例。11、认识分数。理解“平均分”。分母相同比分子,分子大的分数就大;分子相同比分母,分母大的反而小。 四年级上册的
加法各部分间的关系;一个加数=和-另一个加数
减法各部分间的关系;差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
乘法各部分间的关系;一个因数=积/另一个因数
除法各部分间的关系;商=被除数/除数 除数=被除数/商 被除数=商*除数 五年级上册数的世界
1. 象0,1,2,3,4,5,6……这样的数是自然数
2. 象-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数是整数。
整数包括自然数
3.倍数和因数:倍数和因数是相互依存的。如:A×B=C,就可以说A是B和C的倍数,B和C是A的因数。如:20是4和5的倍数,4和5是20的因数。注意:我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
4.奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
5.找因数:找一个数的因数,一对一对有序的找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
6.找倍数:从1倍开始有序的找,一个数没有最大的倍数。最小的倍数是它本身。
7.质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
8.合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。注意:1既不是质数也不是合数。
9:按一个数的因数分,自然数可以分为(质数),(合数),(1和0)三 。按一个数的奇偶性来分,自然数可以分为(奇数和偶数)两类。0是最小的偶数。
10.补充:整除:整数A除以整数B,(B不等于0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说A能被B整除。
11.2,3,5的倍数特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。各个数位之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
12.质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
13.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
14.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。
15.公因数只有1的两个数,叫做互质数。
16.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
17.分子分母是互质数的分数叫最简分数。
18.约分:把一个分数化成同它相等,但分子分母都比较小的分数,叫做约分。
注意:约分时尽量用口算。一般用分子和分母的公因数(1除外)去除分数的分子和分母;通常要除到得出最简分数为止。
19.通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
通分的一般方法是:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
20.小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点做分子;化成分数后,能约分的要约分。
21.分母不是整十,整百,整千的分数化小数,要用分母去除分子,除不尽的,可以根据需要按四舍五入保留几位小数。
22.(一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。)
23.一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。”“最小的质数是2”“最小的合数是4”“最小的奇数是1”“奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数”奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数 六年级数学上册概念总结第一单元位置
1.找位置要先列后行,写位置先定第几列,再写第几行,格式为:(列,行)。
第二单元分数乘法概念总结
1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:×5的意义是:表示求5个连加的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。)
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如:5×的意义是:表示求5的是多少。
0.8×的意义是:表示求0.8的是多少。
4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(为了计算简便,可以先约分再乘。)
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
6.乘积是1的两个数互为倒数。
7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。0没有倒数。
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
例如:15×<15
9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。
例如:25×=25,14×>14 。
10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
例如:36×2>36 。
11.分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)
(3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
(4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。
(5)根据已知条件和问题列式解答。
13.乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?
(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)江氏规则:多比少多,少比多少。如8比5多,6比9少,在应用题中如:
小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”
(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。
(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。
(9)分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率; ②少的比较量对少的分率; ③增加的比较量对增加的分率;
④减少的比较量对减少的分率;
⑤提高的比较量对提高的分率;
⑥降低的比较量对降低的分率;
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率; ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;
⑨部分的比较量对部分的分率; ⑩总量的比较量对总量的分率;
第三单元分数除法概念总结
1.分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如:
表示:已知两个数的积是与其中一个因数,求另一个因数是多少。
2.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
3.一个数除以分数的计算法则:一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
4.分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。从应用的角度理解,比可以分为同类量比和不同类量比;同类量比表示倍数关系,比的前项和后项必须单位一致;不同类量比的结果产生新的量,比的前项和后项的单位不相同。
6.比值通常用分数、小数和整数表示。
7.比的后项不能为0。
8.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
9.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
10.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
11.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
12.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
13.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
14.一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
第三单元分数四则混合运算和应用题概念总结
1.分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中,要先算二级运算再算一级运算,即:先乘除后加减。在同级运算中,应按从左到右的顺序依次计算。
2.在分数四则混合运算中,可以应用运算定律使计算简便。
运算定律包括:加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。
3.解分数应用题注意事项:与第二单元相同。
第四单元圆概念总结
1.圆的定义:平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:d=2r 或r =d/2
9.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π ≈ 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:C= πd 或C=2π r
12、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=π×r×r。
14.圆的面积公式:S=πr2 或者S= π()2 或者S= π(C÷π÷2)2
15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR2-πr2
或 S=π(R2-r2)。(其中R=r+环的宽度.)
18.环形的周长=外圆周长+内圆周长
19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式:C=πd ÷ 2+d 或 C=πr+2r
20.半圆面积=圆的面积÷2 公式为:S=πr2÷ 2
21.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
例如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4:9。
23.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
24.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.
25.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。
26.扇形弧长公式:L=πd÷360×n
扇形的面积公式:S= πr2÷360×n
(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)
27.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28.只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:长方形
只有3条对称轴的图形是:等边三角形
只有4条对称轴的图形是:正方形;
……
有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。
29.直径所在的直线是圆的对称轴。
第五单元 百分数概念总结
1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。
2.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
4.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
6.百分率公式:
合格率=×100%
发芽率=×100%
出勤率=×100%
……
7.纳税:纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
8.纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
9.纳税的种类:将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
10.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。
11.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
12.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率
13.储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
14.存款的类型:存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
15.本金:存入银行的钱叫做本金。
16.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
17.国家规定,存款的利息要按5%的税率纳税。国债的利息不纳税。
18.利率:利息与本金的比值叫做利率。
19.银行存款税后利息的计算公式:税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
20.银行存款利息的税金=利息×5% 或 银行存款利息的税金=本金×利率×时间×5%
21.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间
22.本息:本金与利息的总和叫做本息。
加法各部分间的关系;一个加数=和-另一个加数
减法各部分间的关系;差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
乘法各部分间的关系;一个因数=积/另一个因数
除法各部分间的关系;商=被除数/除数 除数=被除数/商 被除数=商*除数 五年级上册数的世界
1. 象0,1,2,3,4,5,6……这样的数是自然数
2. 象-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数是整数。
整数包括自然数
3.倍数和因数:倍数和因数是相互依存的。如:A×B=C,就可以说A是B和C的倍数,B和C是A的因数。如:20是4和5的倍数,4和5是20的因数。注意:我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
4.奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
5.找因数:找一个数的因数,一对一对有序的找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
6.找倍数:从1倍开始有序的找,一个数没有最大的倍数。最小的倍数是它本身。
7.质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
8.合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。注意:1既不是质数也不是合数。
9:按一个数的因数分,自然数可以分为(质数),(合数),(1和0)三 。按一个数的奇偶性来分,自然数可以分为(奇数和偶数)两类。0是最小的偶数。
10.补充:整除:整数A除以整数B,(B不等于0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说A能被B整除。
11.2,3,5的倍数特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。各个数位之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
12.质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
13.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
14.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。
15.公因数只有1的两个数,叫做互质数。
16.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
17.分子分母是互质数的分数叫最简分数。
18.约分:把一个分数化成同它相等,但分子分母都比较小的分数,叫做约分。
注意:约分时尽量用口算。一般用分子和分母的公因数(1除外)去除分数的分子和分母;通常要除到得出最简分数为止。
19.通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
通分的一般方法是:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
20.小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点做分子;化成分数后,能约分的要约分。
21.分母不是整十,整百,整千的分数化小数,要用分母去除分子,除不尽的,可以根据需要按四舍五入保留几位小数。
22.(一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。)
23.一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。”“最小的质数是2”“最小的合数是4”“最小的奇数是1”“奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数”奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数 六年级数学上册概念总结第一单元位置
1.找位置要先列后行,写位置先定第几列,再写第几行,格式为:(列,行)。
第二单元分数乘法概念总结
1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:×5的意义是:表示求5个连加的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。)
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如:5×的意义是:表示求5的是多少。
0.8×的意义是:表示求0.8的是多少。
4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(为了计算简便,可以先约分再乘。)
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
6.乘积是1的两个数互为倒数。
7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。0没有倒数。
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
例如:15×<15
9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。
例如:25×=25,14×>14 。
10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
例如:36×2>36 。
11.分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)
(3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
(4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。
(5)根据已知条件和问题列式解答。
13.乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?
(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)江氏规则:多比少多,少比多少。如8比5多,6比9少,在应用题中如:
小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”
(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。
(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。
(9)分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率; ②少的比较量对少的分率; ③增加的比较量对增加的分率;
④减少的比较量对减少的分率;
⑤提高的比较量对提高的分率;
⑥降低的比较量对降低的分率;
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率; ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;
⑨部分的比较量对部分的分率; ⑩总量的比较量对总量的分率;
第三单元分数除法概念总结
1.分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如:
表示:已知两个数的积是与其中一个因数,求另一个因数是多少。
2.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
3.一个数除以分数的计算法则:一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
4.分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。从应用的角度理解,比可以分为同类量比和不同类量比;同类量比表示倍数关系,比的前项和后项必须单位一致;不同类量比的结果产生新的量,比的前项和后项的单位不相同。
6.比值通常用分数、小数和整数表示。
7.比的后项不能为0。
8.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
9.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
10.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
11.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
12.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
13.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
14.一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
第三单元分数四则混合运算和应用题概念总结
1.分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中,要先算二级运算再算一级运算,即:先乘除后加减。在同级运算中,应按从左到右的顺序依次计算。
2.在分数四则混合运算中,可以应用运算定律使计算简便。
运算定律包括:加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。
3.解分数应用题注意事项:与第二单元相同。
第四单元圆概念总结
1.圆的定义:平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:d=2r 或r =d/2
9.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π ≈ 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:C= πd 或C=2π r
12、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=π×r×r。
14.圆的面积公式:S=πr2 或者S= π()2 或者S= π(C÷π÷2)2
15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR2-πr2
或 S=π(R2-r2)。(其中R=r+环的宽度.)
18.环形的周长=外圆周长+内圆周长
19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式:C=πd ÷ 2+d 或 C=πr+2r
20.半圆面积=圆的面积÷2 公式为:S=πr2÷ 2
21.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
例如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4:9。
23.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
24.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.
25.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。
26.扇形弧长公式:L=πd÷360×n
扇形的面积公式:S= πr2÷360×n
(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)
27.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28.只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:长方形
只有3条对称轴的图形是:等边三角形
只有4条对称轴的图形是:正方形;
……
有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。
29.直径所在的直线是圆的对称轴。
第五单元 百分数概念总结
1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。
2.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
4.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
6.百分率公式:
合格率=×100%
发芽率=×100%
出勤率=×100%
……
7.纳税:纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
8.纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
9.纳税的种类:将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
10.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。
11.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
12.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率
13.储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
14.存款的类型:存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
15.本金:存入银行的钱叫做本金。
16.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
17.国家规定,存款的利息要按5%的税率纳税。国债的利息不纳税。
18.利率:利息与本金的比值叫做利率。
19.银行存款税后利息的计算公式:税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
20.银行存款利息的税金=利息×5% 或 银行存款利息的税金=本金×利率×时间×5%
21.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间
22.本息:本金与利息的总和叫做本息。