如题所述
第1个回答 2020-03-20
设h(x)=f(x)+g(x)
假设h(x)在x=x0点连续
根据连续的定义,有lim(x→x0)h(x)=h(x0)
那么lim(x→x0)g(x)=lim(x→x0)[h(x)-f(x)]
=lim(x→x0)h(x)-lim(x→x0)(f(x)
=h(x0)-f(x0)
=g(x0)
所以g(x)在x=x0点处也连续,这个题目规定的g(x)在x=x0点处不连续矛盾。
所以h(x)=f(x)+g(x)在x=x0点处不连续。
假设h(x)在x=x0点连续
根据连续的定义,有lim(x→x0)h(x)=h(x0)
那么lim(x→x0)g(x)=lim(x→x0)[h(x)-f(x)]
=lim(x→x0)h(x)-lim(x→x0)(f(x)
=h(x0)-f(x0)
=g(x0)
所以g(x)在x=x0点处也连续,这个题目规定的g(x)在x=x0点处不连续矛盾。
所以h(x)=f(x)+g(x)在x=x0点处不连续。