已知：四边形EAFH是正方形，四边形AGCD是正方形，AQ垂直于EG，AP垂直于FD
求证：EG:FD等于AQ:AP （EAD 和GAF三个点不再一条直线上）
如果过程或图片不好弄到答案上，可以发到lzyatt2012@163.com .
第1个回答 2012-03-02
因为EAFH是正方形，AGCD为正方形，
所以AF=EA,AG=AD，
又因为∠GAD=∠EAF=90°，
所以∠FAD=∠EAG=90°
所以△EAG全等△FAD，
也就是△EAG的面积=△FAD的面积
因为AQ垂直于EG，AP垂直于FD
所以1/2AQ*EG=1/2AP*FD
所以AQ*EG=AP*FD
把AQ和AP换一下
就是EG*AP=AQ*FD
比一下发现EG/FD=AQ/AP
所以EG:FD等于AQ:AP
所以AF=EA,AG=AD，
又因为∠GAD=∠EAF=90°，
所以∠FAD=∠EAG=90°
所以△EAG全等△FAD，
也就是△EAG的面积=△FAD的面积
因为AQ垂直于EG，AP垂直于FD
所以1/2AQ*EG=1/2AP*FD
所以AQ*EG=AP*FD
把AQ和AP换一下
就是EG*AP=AQ*FD
比一下发现EG/FD=AQ/AP
所以EG:FD等于AQ:AP
第2个回答 2012-03-03
【原结论有误,应该是EG:FD=AP:AQ.】
证明:作GM⊥AE于M,DN⊥FA的延长线于N.
∵∠MAN=∠GAD=90°.
∴∠MAG=∠NAD;又AG=AD,∠AMG=∠AND=90°.
∴⊿GMA≌⊿DNA(AAS),GM=DN.
又AE=AF,则AE*GM=AF*DN,AE*GM/2=AF*DN/2,即S⊿AEG=S⊿AFD;
AQ⊥EG,AP⊥FD,则S⊿AEG=EG*AQ/2, S⊿AFD=FD*AP/2.
∴EG*AQ/2=FD*AP/2.(等量代换)
故EG*AQ=FD*AP,得EG:FD=AP:AQ.
第3个回答 2012-03-02
EAD 和GAF三个点不再一条直线上
应该是在一条直线上。。要不 题有点问题
应该是在一条直线上。。要不 题有点问题
第4个回答 2012-03-02
证明
追问图太不清晰了
追答不好意思，可能是你眼睛和心态不清晰！
追问真的不清楚
追答点击图片可以放大
第5个回答 2012-03-16
我这儿的电脑图弄不上，我把题发到你邮箱里了。注意查收本回答被提问者采纳
