1、如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为 CF^的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角平分线,且AD⊥BE,垂足为点H.
(1)求证:AB是半圆O的切线;
(2)若AB=3,BC=4,求BE的长.
要详细过程!!!
第1个回答 2012-01-20
第一问其实蛮简单的,简单说说
∵∠ABH加∠BAH=∠AMH+∠HAM
∴∠ABM=∠AMH=∠EMC
连接EC
∵∠EMC+∠MCE=90°
又因为点E是弧CF的中点所以∠MCE=∠EBC
所以△EMC∽△ECB∽△ABH
∴∠ABH+∠HBD=90°
∴∠ABD=90°,所以AB相切于圆O
第二问的话LZ你必须先懂三角形角平分线定理如果LZ不会的话去BAIDU吧
说说方法
由第一问可知△ECB∽△ABD∽△AHB
根据勾股数可知AC=5
那么AB/AC=BD/DC
由此可以算出BD,然后算出AD的长度
用AD/AB=BC/BE
算出BE来就可以了
至于算术嘛,楼主自己算吧 话说我算出来的答案跟LS的不大一样,我算到是根号5分之8
∵∠ABH加∠BAH=∠AMH+∠HAM
∴∠ABM=∠AMH=∠EMC
连接EC
∵∠EMC+∠MCE=90°
又因为点E是弧CF的中点所以∠MCE=∠EBC
所以△EMC∽△ECB∽△ABH
∴∠ABH+∠HBD=90°
∴∠ABD=90°,所以AB相切于圆O
第二问的话LZ你必须先懂三角形角平分线定理如果LZ不会的话去BAIDU吧
说说方法
由第一问可知△ECB∽△ABD∽△AHB
根据勾股数可知AC=5
那么AB/AC=BD/DC
由此可以算出BD,然后算出AD的长度
用AD/AB=BC/BE
算出BE来就可以了
至于算术嘛,楼主自己算吧 话说我算出来的答案跟LS的不大一样,我算到是根号5分之8
第2个回答 2012-01-19
1、证明:连接BF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD⊥BE
∴AB=AM
∴∠ABE=∠AMB
∵AD⊥BE
∴∠CAD+∠AMB=90,∠BAD+∠ABE=90
∵BC为直径,F为圆上一点
∴∠BFC=90
∴∠EBF+∠AMB=90
∴∠EBF=∠CAD
∴∠EFB=∠BAD
∵E为弧CF的中点
∴弧CE=弧EF
∴∠CBE=∠EFB
∴∠CBE=∠BAD
∴∠CBE+∠ABE=90
∴AB是圆O的切线
2、解:连接CE,过点M作MN⊥BC
∵AB=3,BC=4
∴AC=√(AB²+BC²)=√(9+16)=5
∵AM=AB
∴AM=3
∴CM=AC-AM=5-3=2
∵MN⊥BC
∴MN∥AB
∴CM/AC=MN/AB,CN/BC=CM/AC
∴2/5=MN/3,CN/4=2/5
∴MN=6/5,CN=8/5
∴BN=BC-CN=4-8/5=12/5
∴BM=√(BN²+MN²)=√(144/25+36/25)=6√5/5
∵E为圆上一点
∴BE⊥CE
∴△AMN相似于△ACE
∴BE/BC=BN/BM
∴BE/4=(12/5)/(6√5/5)
∴BE=8√5/25本回答被提问者采纳
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD⊥BE
∴AB=AM
∴∠ABE=∠AMB
∵AD⊥BE
∴∠CAD+∠AMB=90,∠BAD+∠ABE=90
∵BC为直径,F为圆上一点
∴∠BFC=90
∴∠EBF+∠AMB=90
∴∠EBF=∠CAD
∴∠EFB=∠BAD
∵E为弧CF的中点
∴弧CE=弧EF
∴∠CBE=∠EFB
∴∠CBE=∠BAD
∴∠CBE+∠ABE=90
∴AB是圆O的切线
2、解:连接CE,过点M作MN⊥BC
∵AB=3,BC=4
∴AC=√(AB²+BC²)=√(9+16)=5
∵AM=AB
∴AM=3
∴CM=AC-AM=5-3=2
∵MN⊥BC
∴MN∥AB
∴CM/AC=MN/AB,CN/BC=CM/AC
∴2/5=MN/3,CN/4=2/5
∴MN=6/5,CN=8/5
∴BN=BC-CN=4-8/5=12/5
∴BM=√(BN²+MN²)=√(144/25+36/25)=6√5/5
∵E为圆上一点
∴BE⊥CE
∴△AMN相似于△ACE
∴BE/BC=BN/BM
∴BE/4=(12/5)/(6√5/5)
∴BE=8√5/25本回答被提问者采纳
第3个回答 2012-01-19
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