一致连续性和普通连续区别是什么？

一致连续性的要求比连续的要求高，即一致连续的函数必定连续，但连续函数不一定满足一致连续性。这点可以从以下的定义中看出来。
定义：设f(x)是实数区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的任意函数，对于任意给定的正数ε>0，总存在一个与x无关的实数ζ>0，使得当区间A上的任意两点x1，x2，满足|x1-x2|<ζ时，总有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
由此可见一致连续函数f(x)在它的连续区间上的任何一点x'处都具有如下性质：只要自变量的值x与该点接近到一定程度(|x-x`|<ζ)，就可使对应的函数值达到所指定的接近程度(|f(x)-f(x`)|<ε)，而且这个接近程度(ζ)不随点x'的改变而改变。
有界闭区间上的连续函数一定是一致连续的（可以用有限覆盖定理证明）。反之一致连续的函数显然是连续的。因此在有界闭区间上，连续性与一致连续性是等价的。