如题所述
第1个回答 2011-12-06
这里考到数学数列中从1到n的立方的求和公式:
S(n)=(n*(n+1))^2/4
a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n
设b(n)=(n-1)n(n+1)
b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4
运用裂项消项法可以求出b(n)的前N项和Sb
Sb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4。
则S(n)=Sb+1+2+。。。。+n=Sb+n(n+1)/2=(n(n+1))^2/4
可以验证下:
当n=1时,S(1)=1x1x1=1;
当n=2时,S(2)=(2*(2+1))^2/4=1x1x1+2x2x2=9;
当n=3时,S(3)=(3*(3+1))^2/4=1x1x1+2x2x2+3x3x3=38;
当n=10时,S(10)=1x1x1+2x2x2+3x3x3+``````+10x10x10=(10*(10+1)) ^2/4=12100/4=3025;
当n=20时,S(20)=1x1x1+2x2x2+3x3x3+``````+20x20x20=(20*(20+1))^2/4=44100;
最后,S(20)-S(10)=44100-3025=41075。
给分吧,谢谢~~~~~~~本回答被提问者采纳
S(n)=(n*(n+1))^2/4
a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n
设b(n)=(n-1)n(n+1)
b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4
运用裂项消项法可以求出b(n)的前N项和Sb
Sb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4。
则S(n)=Sb+1+2+。。。。+n=Sb+n(n+1)/2=(n(n+1))^2/4
可以验证下:
当n=1时,S(1)=1x1x1=1;
当n=2时,S(2)=(2*(2+1))^2/4=1x1x1+2x2x2=9;
当n=3时,S(3)=(3*(3+1))^2/4=1x1x1+2x2x2+3x3x3=38;
当n=10时,S(10)=1x1x1+2x2x2+3x3x3+``````+10x10x10=(10*(10+1)) ^2/4=12100/4=3025;
当n=20时,S(20)=1x1x1+2x2x2+3x3x3+``````+20x20x20=(20*(20+1))^2/4=44100;
最后,S(20)-S(10)=44100-3025=41075。
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