英国女王可以不签署议会通过的新法律，如果这么做了，意味着新法无效吗？

不是这样的，因为主要的实权并没有在女王的手中。

可以，女王可以不承认法律

有些人很喜欢混淆概念。
女王没有实质权力，所以她无权，她必须签签。这个说法完全是扯淡。
没有实质权力意味着客观条件阻碍了权力的实行。
但没有权利，意味着即便客观条件允许她做出某种行为，她也不能做，否则便是非法。
英女王确实没有实权，但是如果她想，并且愿意承担后果，那么她可以不签署新法律。
顺便一说，一个有实权的君主，也可以根据自己意愿决定是否签署法律，并且也是自己承担后果，历史上并不缺乏有实权却被杀头的君主。