2017年福建高考（全国卷1）理科数学选择题最后一题参考答案

2017年福建高考（全国卷1）理科数学选择题最后一题参考答案
详细解答：
试题内容：
(12) 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16...，其中第一项是1，接下来的两项是1，2，在接下来的三项式1，2，4，依次类推，求满足如下条件的最小整数N：N大于100且该数列的前项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）
A．440 B． 330 C．220 D．110
A设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第n组的项数为n，则n组的项数和为：n(1+n)/2由题N大于100，，令n(1+n)/2大于100 → n 大于14 且n属于正自然数，即N出现在第13组之后第n组的和为

n组总共的和为【2的n+1次方-2-n】
若要使前N项和为2的整数幂，则
项的和

应与-2-n互为相反数
即
=2+n（k为正自然数，n大于等于14）

→n=29,k=5则

故选A

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