若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9nbsp;,代数式[a-b]2+[b-c]2+[c-a]2nbsp;的最大值是多少？

a=b=c,（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,nbsp;所以a=b=c是错误的nbsp;解:已知a、b、c为实数，a^2+b^2+c^2=9nbsp;设y=（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2nbsp;则nbsp;y=（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2nbsp;=2*(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)nbsp;=2*9-2(ab+bc+ac)nbsp;=18-2(ab+bc+ac)nbsp;分析：要y有最大值，则（ab+bc+ac）必须是负数，而且a、b、c中，必有一个为0nbsp;设c=0，aamp;gt;0,bamp;lt;0，则abamp;lt;0,问题变为求|ab|的最大值nbsp;a^2+b^2=9nbsp;2ab≤a^2+b^2nbsp;2|ab|的最大值=a^2+b^2=9nbsp;可知a=-b时，即a=√（9/2），b=-√（9/2），c=0时nbsp;y有最大值=18+9=27nbsp;检验：nbsp;y的最大值=（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=6a^2=6*9/2=27nbsp;答：（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值=27