求一道关于初中物理 杠杆的一道奥赛题

首先，我们要知道力矩，就是力和力臂的乘积
重力力臂已知L，重力G，所以重力力臂已知
杠杆平衡条件是力矩相等（平衡），所以绳子拉力的力矩等于重力与L乘积，这是一个定值
所以拉力最小时，根据反比例函数性质，拉力力臂最大，就是支点A到绳子BD垂线段（距离）最长，这时拉力最小
接下来如果想要细解，应该要用到积分中求导，初中题不做介绍，毕竟我初中时老师也不是用详细计算说理的
现在用极限法，假设AB=0，可以想象，绳子贴着墙，力臂为0
假设AB最大=L即绳长，可以想象，绳子紧贴杠杆，力臂也是0
类似于二次函数的思想，两头都是最小值，中间就是最大值，上面两种情况绳子和杠杆夹角从90度变成了0度，那么中间45度时就是最大值
此时角ABD=45度，BD=L，解三角形，解得A到BD距离是L／2
所以：F L／2=GL
所以F最小=2G