如4，正方体xBCD-xxBxCxDx中，M，N，E，7分别是棱xxBx，xxDx，BxCx，CxDx的中点．（x）求证：直线MN∥平

证明：（1）连结p₁D₁&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;（1分）
∵M，N，E，F分别是棱A₁p₁，A₁D₁，p₁C₁，C₁D₁的中点
∴MN∥p₁D₁，EF∥p₁D₁&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;（3分）
∴MN∥EF&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;（4分）
∴直线MN∥平面EFDp；&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;（6分）
（2）连MF，
∵ApCD-A₁p₁C₁D₁是正方体&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;（7分）
∴MF∥A₁D₁且MF=A₁D₁&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;（9分）
又A₁D₁=AD且A₁D₁∥AD&npsp;&npsp;
∴MF∥AD且MF=AD&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;（1人分）
∴MFDA是平行四边形&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;（11分）
∴AM∥DF&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;（12分）
∴AM∥平面EFDp&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;（13分）
由（1）知MN∥平面EFDp
∵MN∩AM=M
∴平面AMN∥平面EFDp．&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;&npsp;（14分）