如题所述
第1个回答 2022-06-24
一、导入课题
同学们,准备好了吗?好,开始上课,同学们好,请坐!同学们,十五里元镇小学开展了丰富多彩的社会实践活动。让我们一起去看一看吧!看,有的小学生体验小交警,一个个英姿飒爽,还有的参加了小记者的活动,他们深入车间、工厂,体验到了采风的快乐。据统计,阳光小学四年级一班的同学假期也参加了社会实践活动,让我们一起来看看吧(点ppt)。
请看大屏幕,仔细观察,你能发现哪些数学信息?来,你来说。嗯,这是四年级一班参加小记者的有10位同学,参加小交警的有9位同学嗯,同学们观察的很仔细,那么同学们根据这些数学信息,你能提出什么数学问题呢?(你能提一个数学问题吗?)来,请你说嗯,他说参加社会实践活动的,一共有多少人?那么到底一共有多少人呢? 来,谁愿意说说你的想法?这位同学,请你说嗯,把两项活动的人数加起来,也就是10+9=19(人)哦,老师,听明白了,你的意思是说,一共有19人参加了实践活动,那到底是不是这样呢?有不同的意见吗?哦,你想说,你有不同的想法,来,你来说,他说有重复的,这位同学观察的很仔细来,一下子就抓住了问题的关键——他说有的同学参加了两次的活动。同学们,像这样有重复现象的问题,我们从数学上称之为重叠问题。请看老师板书。(板书课题)
二、交流与探索
那么,参加活动的到底有多少人呢?还能用10+9=19人来求总数吗?果真是这样吗?我好像听见你说不能了,那参加活动的到底有多少人呢?(指生答:15人。) 来,我们先玩一个游戏,老师这里有四年级一班参加实践活动的人员名单,我把他们的名字做成了名单卡片。现在,我把他们发到一部分同学的手中,看谁的坐姿最端正。请这些拿着卡片的同学静悄悄地走到讲台上来,把卡片正向同学,放在胸前。(停顿一分钟)
请同学们快速的数一下,一共有几位同学呢?好,你来说。有15位同学。你数的可真快!现在请同学们第一排站小记者,第二排站小交警,请同学们快速地站到指定位置。咦,有四位同学没有找到自己的位置?来说说你遇到什么麻烦了?(找生说:这四名同学既参加了小记者,又参加了小交警的活动。这四名同学站到小记者里面,小交警里面就少四个人;如果四个人站在小交警里面,那么小记者里面就少四个人。)这个问题该怎么来解决呢?这四位同学到底应该站在哪里呢?谁有想法?
请同学们把你们的想法在探究单上显现出来吧。请讲台上这些同学静悄悄的回到你们的座位上,进行探究(把名单卡片放在讲台上,也可以不放回,让学生带走)。好,谢谢你们。
现在,就请同学们拿出你的探究单来,看看第一题,尝试着重新整理一下名单,看看怎样才能更清楚的发现参加活动的总人数呢?(单独页)
(找学生读)温馨提示:
1、请同学们选择自己喜欢的方式重新整理名单。
2、可以分一分,写一写,圈一圈,画一画。 好,开始吧。(停五分钟)
播放轻音乐
大家完成了吗? 现在你们有想法了吗?请用端正的坐姿告诉老师。还没有完成的同学抓紧时间。好,让我们来听听这位同学的说法,看看他又是如何做的?
生 1、我调整了记录顺序,把两项都参加的按顺序写在前面,这样一眼就能看出来哪些同学参加了两项活动,哪些同学只参加了一项。(真棒,好办法,你是这样想的吗?你们和他的想法一样吗?还有其他办法吗?)
生 2、我把两项活动都参加的同学做个标记,也能清楚地看出哪些同学参加了两项活动,哪些同学只参加了一项。
生3、我把人名分成两部分,一部分是小记者,放左边;另一部分是小交警,放右边,但是李明,王强,赵刚,张小帅这四名同学是既参加了小记者,又参加了小交警,我把他们放在小记者里面,小交警里面就没有了,我把他们放在小交警里面,小记者那边就没有了发生了矛盾,所以我就把两项活动都参加的放中间,分成了三部分。
师:真是个有想法的同学。这位同学经历了波折,找到了办法。使参加社会实践活动的实际情况清晰了很多。想一想还没有没有更直观的方法,让人一眼就能看出来哪些是所有小记者的?哪些是所有小交警的,哪些是两项活动都参加这呢?来,抓紧试一试吧!怎样才能更直观的反映出参加社会实践活动的情况呢? 好,你有想法你来说。
生4、把所有参加小记者的圈起来,然后把所有参加小交警的也圈起来。(评价:你想到这个方法了吗?在圈的过程中,你又发现了什么?)发现有四个人李明、王强、赵刚、张小帅被圈了两次,他们既在小记者的圈里,又在小交警的圈里,说明了两项活动都参加了。(评价:通过“既……又……”这个关联词,又说明了什么呢?)对,说明了他们这两项活动都参加了。
我们用简简单单的两个圈就知道了各部分之间的关系,你做对了吗?你想知道这是谁发明的吗?他是英国的哲学家和数学家约翰韦恩在1881年发明的,为了纪念他的伟大发明,人们把它称之为韦恩图,又叫集合图。100多年前韦恩用他的智慧发明了韦恩图,那现在的你们又有什么想法吗?我想,只要你善于思考,努力学习,也许你长大了,也可能成为一名伟大的数学家呢!(语速慢)
让我们再回头来仔细观察韦恩图,你能发现哪些数学信息?左面的大圈是参加小记者的10人,右面的大圈是参加小交警的9人,那么中间呢?他的重叠部分又表示什么意义呢?对,他们是两项活动都参加的,四人李明,王强,赵刚,张小帅。
现在(各颜色都是一样的,如果我把他们变成不一样的颜色,你还知道吗?)看看左边绿色部分表示哪些人呢?对,他们是只参加小记者的6人,右边黄色部分表示哪些人呢?对,他们是参加小交警的5人。中间的呢?对,是两项活动都参加的学生。 (让学生们再指着说一下各部分表示什么意思)
同学们,老师想请你们帮帮忙,现在通过这两个图,你能列式计算参加活动的总人数吗?试试看,把你的想法用算式表示出来。(或者:同学们,现在请根据探究过程,把算式写在下面,看看到底共有多少人呢?)来尝试一下吧!请打开探究单看下第二个问题,抓紧开动脑筋,你有想法了吗?请同学们先独立思考该如何解决这个问题,也可以和同桌讨论下你的想法,也可以在小组内交流你的想法(好,开始吧。停4分钟)有想法了吗?做完了吗?我看到不少同学有想法了,看,有的同学多棒,做完就挺直腰板坐端正了。来,谁愿意把你的想法展示给大家呢?好,你来说吧。
生1:这道题我是这样做的。6+4+5=15(人)(来说说,你怎么想的?)我把只参加小记者的,加上两项活动都参加的,再加上只参加小交警的,这样的人数加出来一共是15人。
你听明白了吗?还有疑问吗? 师评价:大家听清楚了吗?老师也想问你们听明白了吗?看来他不仅会思考,还能把自己的想法清晰地表达出来,真是一个合格的小老师,真了不起!老师都要忍不住给你点个大大的赞了。来,让我们接着再听听另一位同学是怎么做的?
生2:10+9-4=15(人)因为有4人既参加了小记者的活动,又参加了小交警的活动,所以,用所有参加小记者的10人,加上所有参加小交警的9人,再减去两项活动都参加的4人,也就是既参加小交警的,又参加小记者的。也就是用总人数减去重复的4人。 评价:这位同学说的既清晰又条理,你能这样分析问题,可真了不起。你一下子抓住了问题的关键,老师和你握个手。你明白了吗?我们看还有的同学是这样做的。
生3:10-4+9=15(人)(很好,跟大家说说,你又是怎么想的?)小记者的10人减去两项都参加的4人,也就是只参加小记者的,再加上所有参加小交警的。
评价:同学们真是太聪明了,竟然会有如此的发现。看来大家思考的很深入,你明白了吗?你同意吗?也是一位很有想法的同学,根据他的想法还可以怎么列式?想一想,开动脑筋,我看看谁能发现?来,你来说。
生4:9-4+10=15(人)(可不可以?给大家说说你是怎么想的?)从参加小交警的人数中减去两项都参加的,再加上所有参加小记者的人数。
刚才大家从不同的角度找到了各种不同的解决方法。那么现在请同学们仔细想一想,下面的这三种方法有什么共同点呢?对,他们都是从小记者和小交警的总人数减去两项都参加的四个人,也就是从10+9的和中减去4人,(和-4)那么同学们想一想,这里的4表示什么意思呢?对,4表示重复的部分。 刚才,大家用10+9-4解决了今天的重叠问题,那么大家继续看一下这个名单发生了什么变化,如果我们把于萍丽换成了方伟,那么方伟也参加了两项活动,现在重复人数几人了?对,那么重复参加的就有5个人了,那么参加活动的共有多少个人呢?你还会列式吗?一定难不倒你们,接下来抓紧写一写,相信你一定很快就能写出来。 10+9-5=14(人)说说你是怎样想的?也就是用和减去两项活动都参加的5人,得到参加活动的总人数。说一说你的理由吧,他说的有理有据,谁还能像他这样再来说一说。
刚才我们研究了两项活动都参加的有4人和5人的情况,那么大家现在想一想,还有可能是几人呢?6 人、7人。好,接着列算式。我们一起来交流,当重复6人时,10+9-6=13人,那么7人呢?10+9-7=12人,和你列的一样吗?那么现在肯定难不倒你们。重复的是8人呢?你能列列式子吗?来抓紧在你的本子上练一练,找同学待会来说一说10+9-8=11(人)。
同学们,想想重复人数最多可以有几人呢?对了,是9人。也就是最多重复到与参加实践活动较少的人数相同。再接着思考,如果重复是9人时,一起看,集合图又是怎样的情形呢?10+9-9=10(人) 还可以是几人呢?当然还可能重复1人,2人3人,那么请大家仔细观察这些算式,你还能发现什么?对他们都是从和中减去重复的部分,你可真厉害,一下子抓住了问题的本质。这就是解决重叠问题的一个基本方法,你学会了吗?敢不敢来挑战一下。
三、应用与拓广:
同学们,感觉自己学得怎么样?真是一群有自信的孩子来,敢不敢迎接下一关的挑战?来,我们做几个题, 请看自主练习题:
1、四年级一班的同学订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志,每人至少订一种,其中订开心学堂的有25人,订探索历史的有27人,两种都订的有10人,全班有多少人呢?
25+27-10=42(人)答:全班有42人。
看来真的难不倒你们。在做题的过程中千万不要忘记单位和答语!来现在看一下,第二道题。
2、 井有多深?请同学们迅速的在你的练习本上做一做,待会找个同学说一说。
230+230-50=410(厘米)
230*2-50 =410(厘米)
答:井有410厘米。
3、儿童节文艺汇演中,跳舞的有14人,合唱的有30人,参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人?
14+30-35=9(人)
单位要全答语要完整 刚才,我们已经知道了:总数=和-重复部分 ,你能看出来如果求重复部分应该等于什么呢?对,也就是: 重复部分=和-总数
4、运动会上,跳远的有8人,长跑的有20人,参加两项活动的有15人。两项都参加的有多少人?
8+20-15=13(人)
答:两项都参加的有13人 。
同学们,今天我们借助韦恩图来研究了重叠问题,真是小圈圈,大学问。我们也知道了两部分不重叠的时候,求总数我们直接把两部分相加;如果两部分有重叠时,或者一部分完全把另一部分包括进去时,我们就可以用和减去重复的部分。
回头看这节课,我们经历了发现问题,写一写分一分,又圈一圈画一画,我们找到了多种解决问题的方法。后来又经历了对比观察,最后又建立了解决问题的模型,那就是解决两部分重叠问题的方法,即我们可以用和减去重复部分。
这节课马上就要结束了,你有什么收获,说出来吧!
生1:学会了韦恩图。
生2:我学会了解决重叠问题的方法,用和减去重复部分。(这是你的收获,还有吗?)
生3:最多重复道与参加人数较少的人数相同。
生4:两部分不重叠的时候,把两部分直接相加;两部分重叠的时候,要用和减去重复部分。
看来同学们的收获都不少。同学们,愉快的时间总是非常短暂,马上就要到下课的时间了。这节课我们就上到这里,下课请同学们把剩下的自主练习题做一下,感谢同学们这节课的精彩表现,下节课我们再见!
同学们,准备好了吗?好,开始上课,同学们好,请坐!同学们,十五里元镇小学开展了丰富多彩的社会实践活动。让我们一起去看一看吧!看,有的小学生体验小交警,一个个英姿飒爽,还有的参加了小记者的活动,他们深入车间、工厂,体验到了采风的快乐。据统计,阳光小学四年级一班的同学假期也参加了社会实践活动,让我们一起来看看吧(点ppt)。
请看大屏幕,仔细观察,你能发现哪些数学信息?来,你来说。嗯,这是四年级一班参加小记者的有10位同学,参加小交警的有9位同学嗯,同学们观察的很仔细,那么同学们根据这些数学信息,你能提出什么数学问题呢?(你能提一个数学问题吗?)来,请你说嗯,他说参加社会实践活动的,一共有多少人?那么到底一共有多少人呢? 来,谁愿意说说你的想法?这位同学,请你说嗯,把两项活动的人数加起来,也就是10+9=19(人)哦,老师,听明白了,你的意思是说,一共有19人参加了实践活动,那到底是不是这样呢?有不同的意见吗?哦,你想说,你有不同的想法,来,你来说,他说有重复的,这位同学观察的很仔细来,一下子就抓住了问题的关键——他说有的同学参加了两次的活动。同学们,像这样有重复现象的问题,我们从数学上称之为重叠问题。请看老师板书。(板书课题)
二、交流与探索
那么,参加活动的到底有多少人呢?还能用10+9=19人来求总数吗?果真是这样吗?我好像听见你说不能了,那参加活动的到底有多少人呢?(指生答:15人。) 来,我们先玩一个游戏,老师这里有四年级一班参加实践活动的人员名单,我把他们的名字做成了名单卡片。现在,我把他们发到一部分同学的手中,看谁的坐姿最端正。请这些拿着卡片的同学静悄悄地走到讲台上来,把卡片正向同学,放在胸前。(停顿一分钟)
请同学们快速的数一下,一共有几位同学呢?好,你来说。有15位同学。你数的可真快!现在请同学们第一排站小记者,第二排站小交警,请同学们快速地站到指定位置。咦,有四位同学没有找到自己的位置?来说说你遇到什么麻烦了?(找生说:这四名同学既参加了小记者,又参加了小交警的活动。这四名同学站到小记者里面,小交警里面就少四个人;如果四个人站在小交警里面,那么小记者里面就少四个人。)这个问题该怎么来解决呢?这四位同学到底应该站在哪里呢?谁有想法?
请同学们把你们的想法在探究单上显现出来吧。请讲台上这些同学静悄悄的回到你们的座位上,进行探究(把名单卡片放在讲台上,也可以不放回,让学生带走)。好,谢谢你们。
现在,就请同学们拿出你的探究单来,看看第一题,尝试着重新整理一下名单,看看怎样才能更清楚的发现参加活动的总人数呢?(单独页)
(找学生读)温馨提示:
1、请同学们选择自己喜欢的方式重新整理名单。
2、可以分一分,写一写,圈一圈,画一画。 好,开始吧。(停五分钟)
播放轻音乐
大家完成了吗? 现在你们有想法了吗?请用端正的坐姿告诉老师。还没有完成的同学抓紧时间。好,让我们来听听这位同学的说法,看看他又是如何做的?
生 1、我调整了记录顺序,把两项都参加的按顺序写在前面,这样一眼就能看出来哪些同学参加了两项活动,哪些同学只参加了一项。(真棒,好办法,你是这样想的吗?你们和他的想法一样吗?还有其他办法吗?)
生 2、我把两项活动都参加的同学做个标记,也能清楚地看出哪些同学参加了两项活动,哪些同学只参加了一项。
生3、我把人名分成两部分,一部分是小记者,放左边;另一部分是小交警,放右边,但是李明,王强,赵刚,张小帅这四名同学是既参加了小记者,又参加了小交警,我把他们放在小记者里面,小交警里面就没有了,我把他们放在小交警里面,小记者那边就没有了发生了矛盾,所以我就把两项活动都参加的放中间,分成了三部分。
师:真是个有想法的同学。这位同学经历了波折,找到了办法。使参加社会实践活动的实际情况清晰了很多。想一想还没有没有更直观的方法,让人一眼就能看出来哪些是所有小记者的?哪些是所有小交警的,哪些是两项活动都参加这呢?来,抓紧试一试吧!怎样才能更直观的反映出参加社会实践活动的情况呢? 好,你有想法你来说。
生4、把所有参加小记者的圈起来,然后把所有参加小交警的也圈起来。(评价:你想到这个方法了吗?在圈的过程中,你又发现了什么?)发现有四个人李明、王强、赵刚、张小帅被圈了两次,他们既在小记者的圈里,又在小交警的圈里,说明了两项活动都参加了。(评价:通过“既……又……”这个关联词,又说明了什么呢?)对,说明了他们这两项活动都参加了。
我们用简简单单的两个圈就知道了各部分之间的关系,你做对了吗?你想知道这是谁发明的吗?他是英国的哲学家和数学家约翰韦恩在1881年发明的,为了纪念他的伟大发明,人们把它称之为韦恩图,又叫集合图。100多年前韦恩用他的智慧发明了韦恩图,那现在的你们又有什么想法吗?我想,只要你善于思考,努力学习,也许你长大了,也可能成为一名伟大的数学家呢!(语速慢)
让我们再回头来仔细观察韦恩图,你能发现哪些数学信息?左面的大圈是参加小记者的10人,右面的大圈是参加小交警的9人,那么中间呢?他的重叠部分又表示什么意义呢?对,他们是两项活动都参加的,四人李明,王强,赵刚,张小帅。
现在(各颜色都是一样的,如果我把他们变成不一样的颜色,你还知道吗?)看看左边绿色部分表示哪些人呢?对,他们是只参加小记者的6人,右边黄色部分表示哪些人呢?对,他们是参加小交警的5人。中间的呢?对,是两项活动都参加的学生。 (让学生们再指着说一下各部分表示什么意思)
同学们,老师想请你们帮帮忙,现在通过这两个图,你能列式计算参加活动的总人数吗?试试看,把你的想法用算式表示出来。(或者:同学们,现在请根据探究过程,把算式写在下面,看看到底共有多少人呢?)来尝试一下吧!请打开探究单看下第二个问题,抓紧开动脑筋,你有想法了吗?请同学们先独立思考该如何解决这个问题,也可以和同桌讨论下你的想法,也可以在小组内交流你的想法(好,开始吧。停4分钟)有想法了吗?做完了吗?我看到不少同学有想法了,看,有的同学多棒,做完就挺直腰板坐端正了。来,谁愿意把你的想法展示给大家呢?好,你来说吧。
生1:这道题我是这样做的。6+4+5=15(人)(来说说,你怎么想的?)我把只参加小记者的,加上两项活动都参加的,再加上只参加小交警的,这样的人数加出来一共是15人。
你听明白了吗?还有疑问吗? 师评价:大家听清楚了吗?老师也想问你们听明白了吗?看来他不仅会思考,还能把自己的想法清晰地表达出来,真是一个合格的小老师,真了不起!老师都要忍不住给你点个大大的赞了。来,让我们接着再听听另一位同学是怎么做的?
生2:10+9-4=15(人)因为有4人既参加了小记者的活动,又参加了小交警的活动,所以,用所有参加小记者的10人,加上所有参加小交警的9人,再减去两项活动都参加的4人,也就是既参加小交警的,又参加小记者的。也就是用总人数减去重复的4人。 评价:这位同学说的既清晰又条理,你能这样分析问题,可真了不起。你一下子抓住了问题的关键,老师和你握个手。你明白了吗?我们看还有的同学是这样做的。
生3:10-4+9=15(人)(很好,跟大家说说,你又是怎么想的?)小记者的10人减去两项都参加的4人,也就是只参加小记者的,再加上所有参加小交警的。
评价:同学们真是太聪明了,竟然会有如此的发现。看来大家思考的很深入,你明白了吗?你同意吗?也是一位很有想法的同学,根据他的想法还可以怎么列式?想一想,开动脑筋,我看看谁能发现?来,你来说。
生4:9-4+10=15(人)(可不可以?给大家说说你是怎么想的?)从参加小交警的人数中减去两项都参加的,再加上所有参加小记者的人数。
刚才大家从不同的角度找到了各种不同的解决方法。那么现在请同学们仔细想一想,下面的这三种方法有什么共同点呢?对,他们都是从小记者和小交警的总人数减去两项都参加的四个人,也就是从10+9的和中减去4人,(和-4)那么同学们想一想,这里的4表示什么意思呢?对,4表示重复的部分。 刚才,大家用10+9-4解决了今天的重叠问题,那么大家继续看一下这个名单发生了什么变化,如果我们把于萍丽换成了方伟,那么方伟也参加了两项活动,现在重复人数几人了?对,那么重复参加的就有5个人了,那么参加活动的共有多少个人呢?你还会列式吗?一定难不倒你们,接下来抓紧写一写,相信你一定很快就能写出来。 10+9-5=14(人)说说你是怎样想的?也就是用和减去两项活动都参加的5人,得到参加活动的总人数。说一说你的理由吧,他说的有理有据,谁还能像他这样再来说一说。
刚才我们研究了两项活动都参加的有4人和5人的情况,那么大家现在想一想,还有可能是几人呢?6 人、7人。好,接着列算式。我们一起来交流,当重复6人时,10+9-6=13人,那么7人呢?10+9-7=12人,和你列的一样吗?那么现在肯定难不倒你们。重复的是8人呢?你能列列式子吗?来抓紧在你的本子上练一练,找同学待会来说一说10+9-8=11(人)。
同学们,想想重复人数最多可以有几人呢?对了,是9人。也就是最多重复到与参加实践活动较少的人数相同。再接着思考,如果重复是9人时,一起看,集合图又是怎样的情形呢?10+9-9=10(人) 还可以是几人呢?当然还可能重复1人,2人3人,那么请大家仔细观察这些算式,你还能发现什么?对他们都是从和中减去重复的部分,你可真厉害,一下子抓住了问题的本质。这就是解决重叠问题的一个基本方法,你学会了吗?敢不敢来挑战一下。
三、应用与拓广:
同学们,感觉自己学得怎么样?真是一群有自信的孩子来,敢不敢迎接下一关的挑战?来,我们做几个题, 请看自主练习题:
1、四年级一班的同学订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志,每人至少订一种,其中订开心学堂的有25人,订探索历史的有27人,两种都订的有10人,全班有多少人呢?
25+27-10=42(人)答:全班有42人。
看来真的难不倒你们。在做题的过程中千万不要忘记单位和答语!来现在看一下,第二道题。
2、 井有多深?请同学们迅速的在你的练习本上做一做,待会找个同学说一说。
230+230-50=410(厘米)
230*2-50 =410(厘米)
答:井有410厘米。
3、儿童节文艺汇演中,跳舞的有14人,合唱的有30人,参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人?
14+30-35=9(人)
单位要全答语要完整 刚才,我们已经知道了:总数=和-重复部分 ,你能看出来如果求重复部分应该等于什么呢?对,也就是: 重复部分=和-总数
4、运动会上,跳远的有8人,长跑的有20人,参加两项活动的有15人。两项都参加的有多少人?
8+20-15=13(人)
答:两项都参加的有13人 。
同学们,今天我们借助韦恩图来研究了重叠问题,真是小圈圈,大学问。我们也知道了两部分不重叠的时候,求总数我们直接把两部分相加;如果两部分有重叠时,或者一部分完全把另一部分包括进去时,我们就可以用和减去重复的部分。
回头看这节课,我们经历了发现问题,写一写分一分,又圈一圈画一画,我们找到了多种解决问题的方法。后来又经历了对比观察,最后又建立了解决问题的模型,那就是解决两部分重叠问题的方法,即我们可以用和减去重复部分。
这节课马上就要结束了,你有什么收获,说出来吧!
生1:学会了韦恩图。
生2:我学会了解决重叠问题的方法,用和减去重复部分。(这是你的收获,还有吗?)
生3:最多重复道与参加人数较少的人数相同。
生4:两部分不重叠的时候,把两部分直接相加;两部分重叠的时候,要用和减去重复部分。
看来同学们的收获都不少。同学们,愉快的时间总是非常短暂,马上就要到下课的时间了。这节课我们就上到这里,下课请同学们把剩下的自主练习题做一下,感谢同学们这节课的精彩表现,下节课我们再见!