如题所述
第1个回答 2020-08-07
设右焦点为F2
角PFA为60度
FA=2PA
PA=√3PA
以F为焦点,A为右顶点
FA=c+a
PF=(a+c)/2
椭圆经过P点
PF+PF2=2a PF2=2a-(a+c)/2=(3a-c)/2
在△PFF2中
余弦定理
cos60°=(PF^2+FF2^2-PF2^2)/2*PF*FF2
=[(a^2+2ac+c^2)/4+4c^2-(9a^2-6ac+c^2)/4]/[2*2c*(a+c)/2]
=(-2a^2+2ac+4c^2)/(2ac+2c^2)=1/2
-2a^2+2ac+4c^2=ac+c^2
c^2+ac-2a^2=0 e=c/a
3e^2+e-2=0
e=-1（舍） e=2/3
角PFA为60度
FA=2PA
PA=√3PA
以F为焦点,A为右顶点
FA=c+a
PF=(a+c)/2
椭圆经过P点
PF+PF2=2a PF2=2a-(a+c)/2=(3a-c)/2
在△PFF2中
余弦定理
cos60°=(PF^2+FF2^2-PF2^2)/2*PF*FF2
=[(a^2+2ac+c^2)/4+4c^2-(9a^2-6ac+c^2)/4]/[2*2c*(a+c)/2]
=(-2a^2+2ac+4c^2)/(2ac+2c^2)=1/2
-2a^2+2ac+4c^2=ac+c^2
c^2+ac-2a^2=0 e=c/a
3e^2+e-2=0
e=-1（舍） e=2/3
