如题所述
可以在百度文库里面找很多题做,先学习方法,巩固了基础后在做高考题,把一些常见的基本题型吃透了以后再进一步求提升。具体你可以看看你的排列组合是哪些地方不好,像是均匀不均匀分组问题,隔板问题,排队问题,排队问题中又有相邻不相邻,定序不定序,还有得用缩倍法(左右几率相等问题或者是n个人全排列中间又有n个人位置定了),有得用插空法,另外还有染色问题,立体几何中的对应综合问题。这都是比较琐碎的,你要看你是哪一方面学的不好,是做出来了容易错的话旧多做一点基础,如果做不出来的话就找一点专题,学一点方法,仔细学,相信你会学好的,去百度文库看看吧。
按我的经验,你看到题后先看那几个要你排列的元素是否相同,相同的话一般就要用隔板法了,不同的话你就用均匀不均匀分组,其中隔板法中不相邻问题较简单,每空插一个就行了,如果遇到了每个空里可以插多个的话,比如说n个元素随便插到m个空里,就用m+n个元素中的n个元素的组合就行了,如果是均匀不均分组问题,就要牢记那两个公试,想不清楚就不想了,一定要记住就行了,具体我一时也不太说的全,还是建议你去百度文库查一查,多找点解题技巧之类的东西
2008年高考数学试题分类汇编
计数原理
一. 选择题:
1.(上海卷12)组合数Crn(n>r≥1,n、r∈Z)恒等于( D )
A.r+1n+1Cr-1n-1 B.(n+1)(r+1)Cr-1n-1 C.nr Cr-1n-1 D.nrCr-1n-1
2.(全国一12)如图,一环形花坛分成 四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( B )
A.96 B.84 C.60 D.48
3.(全国二6)从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( D )
A. B. C. D.
4.(全国二7) 的展开式中 的系数是( B )
A. B. C.3 D.4
5.(安徽卷6)设 则 中奇数的个数为(A )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.(安徽卷12)12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( C )
A. B. C. D.
7.(山东卷9)(X- )12展开式中的常数项为C
(A)-1320 (B)1320 (C)-220 (D)220
8.(江西卷8) 展开式中的常数项为 D
A.1 B.46 C.4245 D.4246
9.(湖北卷6)将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为D
A. 540 B. 300 C. 180 D. 150
10.(陕西卷12)为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为 ( ),传输信息为 ,其中 , 运算规则为: , , , ,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( C )
A.11010 B.01100 C.10111 D.00011
11.(福建卷7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为A
A.14 B.24 C.28 D.48
12.(浙江卷4)在 的展开式中,含 的项的系数是A
(A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274
13.(辽宁卷9)一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有( B )
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
14.(海南卷9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有(A )
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
二. 填空题
1.(北京卷11)若 展开式的各项系数之和为32,则 5 ,其展开式中的常数项为 10 .(用数字作答)
2.(四川卷13) 展开式中 的系数为¬______ _________。
3.(陕西卷16)某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 种.(用数字作答).96
4.(重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答).216
5.(天津卷12) 的二项展开式中, 的系数是________________(用数字作答).10
6.(天津卷16)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标数字之和等于10,则不同的排法共有________________种(用数字作答).432
7.(福建卷13)若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答)31
8.(广东卷10)已知 ( 是正整数)的展开式中, 的系数小于120,
则 .1
9.(浙江卷16)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是__________(用数字作答)。40
10.(辽宁卷15)已知 的展开式中没有常数项, ,且2≤n≤8,则n=______.5
2009年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理
一、选择题
1.(2009广东卷理)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法 ;若小张、小赵都入选,则有选法 ,共有选法36种,选A.
2.(2009浙江卷理)在二项式 的展开式中,含 的项的系数是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. B.
C. D.
答案:B
【解析】对于 ,对于 ,则 的项的系数是
3.(2009北京卷文)若 为有理数),则 ( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.33 B. 29 C.23 D.19
【答案】B
.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵
,
由已知,得 ,∴ .故选B.
4.(2009北京卷文)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( )
A.8 B.24 C.48 D.120
【答案】C
.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
2和4排在末位时,共有 种排法,
其余三位数从余下的四个数中任取三个有 种排法,
于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有 (个).故选C.
5.(2009北京卷理)若 为有理数),则 ( )
A.45 B.55 C.70 D.80
【答案】C
【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵
,
由已知,得 ,∴ .故选C.
6.(2009北京卷理)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ( )
A.324 B.328 C.360 D.648
【答案】B
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有 (个),
当0不排在末位时,有 (个),
于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有 (个).故选B.
7.(2009全国卷Ⅱ文)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
(A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)30种
答案:C
解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修2门的种数 =36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 =6,故只恰好有1门相同的选法有24种 。
8.(2009全国卷Ⅰ理)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )
(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 种选法; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2) 乙组中选出一名女生有 种选法.故共有345种选法.选D
9.(2009江西卷理) 展开式中不含 的项的系数绝对值的和为 ,不含 的项的系数绝对值的和为 ,则 的值可能为
A. B.
C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:D
【解析】 , ,则可取 ,选D
10.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为
【答案】C
【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 ,顺序有 种,而甲乙被分在同一个班的有 种,所以种数是
11.(2009湖北卷理)设 ,则
【答案】B
【解析】令 得
令 时
令 时
两式相加得:
两式相减得:
代入极限式可得,故选B
12.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
【答案】B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有 种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×4=48种不同排法。
解法二;同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有 种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:
第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有 =24种排法;
第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有 =12种排法
第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有 =12种排法
三类之和为24+12+12=48种。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
13. (2009全国卷Ⅱ理)甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种
解:用间接法即可. 种. 故选C
14.(2009辽宁卷理)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有
(A)70种 (B) 80种 (C) 100种 (D)140种
【解析】直接法:一男两女,有C51C42=5×6=30种,两男一女,有C52C41=10×4=40种,共计70种
间接法:任意选取C93=84种,其中都是男医生有C53=10种,都是女医生有C41=4种,于是符合条件的有84-10-4=70种.
【答案】A
15.(2009湖北卷文)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有
A.120种 B.96种 C.60种 D.48种
【答案】C
【解析】5人中选4人则有 种,周五一人有 种,周六两人则有 ,周日则有 种,故共有 × × =60种,故选C
16.(2009湖南卷文)某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】
A.14 B.16 C.20 D.48
解:由间接法得 ,故选B.
17.(2009全国卷Ⅰ文)甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种
【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题,基础题。
解:由题共有 ,故选择D。
18.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
【答案】B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有 种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×4=48种不同排法。
解法二;同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有 种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:
第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有 =24种排法;
第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有 =12种排法
第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有 =12种排法
三类之和为24+12+12=48种。
19.(2009陕西卷文)若 ,则 的值为
(A)2 (B)0 (C) (D)
答案:C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解析:由题意容易发现 ,则
, 同理可以得出 , ………
亦即前2008项和为0, 则原式= = 故选C.
20.(2009陕西卷文)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为
(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网
答案:C.
解析:首先个位数字必须为奇数,从1,3,5,7四个中选择一个有 种,再丛剩余3个奇数中选择一个,从2,4,6三个偶数中选择两个,进行十位,百位,千位三个位置的全排。则共有 故选C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
21.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C] w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A 85 B 56 C 49 D 28
【答案】:C
【解析】解析由条件可分为两类:一类是甲乙两人只去一个的选法有: ,另一类是甲乙都去的选法有 =7,所以共有42+7=49,即选C项。
22.(2009四川卷理)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
【考点定位】本小题考查排列综合问题,基础题。
解析:6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 种,其中男生甲站两端的有 ,符合条件的排法故共有188
解析2:由题意有 ,选B。
23.(2009重庆卷文) 的展开式中 的系数是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.20 B.40 C.80 D.160
【答案】D
解法1设含 的为第 ,则 ,令 ,得 ,故展开式中 的系数为 。
解法2根据二项展开式的通过公式的特点:二项展开式每一项中所含的 与2分得的次数和为6,则根据条件满足条件 的项按3与3分配即可,则展开式中 的系数为 。
24.(2009重庆卷文)12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析因为将12个组分成4个组的分法有 种,而3个强队恰好被分在同一组分法有 ,故个强队恰好被分在同一组的概率为 。
二、填空题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1.(2009宁夏海南卷理)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答)。
解析: ,答案:140
2.(2009湖北卷文)已知(1+ax)3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b= .
【答案】40
【解析】因为 ∴ .解得
3.(2009湖南卷文)在 的展开式中, 的系数为 6 (用数字作答).
解: ,故 得 的系数为
4.(2009全国卷Ⅰ文) 的展开式中, 的系数与 的系数之和等于_____________.
【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。(同理13)
解: 因 所以有
5.(2009四川卷文) 的展开式的常数项是 (用数字作答)w.w.w.k.s.5.u.c.o.
m 【答案】-20
【解析】 ,令 ,得
故展开式的常数项为
6.(2009湖南卷理)在 的展开式中, 的系数为___7__(用数字作答)
【答案】:7 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】由条件易知 展开式中 项的系数分别是 ,即所求系数是
7.(2009天津卷理)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)
【考点定位】本小题考查排列实际问题,基础题。
解析:个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有: 种;个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有: 种,所以共有 个。
8.(2009四川卷理) 的展开式的常数项是 (用数字作答)
【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项,基础题。(同文13)
解析:由题知 的通项为 ,令 得 ,故常数项为 。
9.(2009浙江卷理)观察下列等式:
,
,
,
,
………
由以上等式推测到一个一般的结论:
对于 , .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:
【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题,结论由二项构成,第二项前有 ,二项指数分别为 ,因此对于 ,
10.(2009浙江卷理)甲、乙、丙 人站到共有 级的台阶上,若每级台阶最多站 人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答).
答案:336
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人,则有 种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有 种,因此共有不同的站法种数是336种.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
11.(2009浙江卷文)有 张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ,其中 .
从这 张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到
标有 的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为 )不小于 ”为 ,
则 .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【命题意图】此题是一个排列组合问题,既考查了分析问题,解决问题的能力,更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平
【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况,即 ,而基本事件有20种,因此 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12.(2009全国卷Ⅱ文) 的展开式中 的系数为 ×
答案:6
解析:本题考查二项展开式,直接用公式展开,注意根式的化简。
13.(2009全国卷Ⅰ理) 的展开式中, 的系数与 的系数之和等于 。
解:
14.(2009四川卷文) 的展开式的常数项是 (用数字作答)w.w.w.k.s.5.u.c.o.
m 【答案】-20
【解析】 ,令 ,得
故展开式的常数项为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15.(2009全国卷Ⅱ理) 的展开式中 的系数为 6 。
解: ,只需求 展开式中的含 项的系数:
16.(2009年上海卷理)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望 ____________(结果用最简分数表示). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】
【解析】 可取0,1,2,因此P( =0)= , P( =1)= ,
P( =2)= , =0× =
17.(2009重庆卷理) 的展开式中 的系数是( )
A.16 B.70 C.560 D.1120
【答案】
【解析】设含 的为第 ,
所以 ,故系数为: ,选D。
18.(2009重庆卷理)锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( )
A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】C
【解析】因为总的滔法 而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2;1,2,1;2,1,1三类,故所求概率为
19.(2009重庆卷理)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答).
【答案】36
【解析】分两步完成:第一步将4名大学生按,2,1,1分成三组,其分法有 ;第二步将分好的三组分配到3个乡镇,其分法有 所以满足条件得分配的方案有
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2008年高考数学试题分类汇编
计数原理
一. 选择题:
1.(上海卷12)组合数Crn(n>r≥1,n、r∈Z)恒等于( D )
A.r+1n+1Cr-1n-1 B.(n+1)(r+1)Cr-1n-1 C.nr Cr-1n-1 D.nrCr-1n-1
2.(全国一12)如图,一环形花坛分成 四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( B )
A.96 B.84 C.60 D.48
3.(全国二6)从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( D )
A. B. C. D.
4.(全国二7) 的展开式中 的系数是( B )
A. B. C.3 D.4
5.(安徽卷6)设 则 中奇数的个数为(A )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.(安徽卷12)12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( C )
A. B. C. D.
7.(山东卷9)(X- )12展开式中的常数项为C
(A)-1320 (B)1320 (C)-220 (D)220
8.(江西卷8) 展开式中的常数项为 D
A.1 B.46 C.4245 D.4246
9.(湖北卷6)将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为D
A. 540 B. 300 C. 180 D. 150
10.(陕西卷12)为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为 ( ),传输信息为 ,其中 , 运算规则为: , , , ,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( C )
A.11010 B.01100 C.10111 D.00011
11.(福建卷7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为A
A.14 B.24 C.28 D.48
12.(浙江卷4)在 的展开式中,含 的项的系数是A
(A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274
13.(辽宁卷9)一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有( B )
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
14.(海南卷9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有(A )
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
二. 填空题
1.(北京卷11)若 展开式的各项系数之和为32,则 5 ,其展开式中的常数项为 10 .(用数字作答)
2.(四川卷13) 展开式中 的系数为¬______ _________。
3.(陕西卷16)某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 种.(用数字作答).96
4.(重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答).216
5.(天津卷12) 的二项展开式中, 的系数是________________(用数字作答).10
6.(天津卷16)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标数字之和等于10,则不同的排法共有________________种(用数字作答).432
7.(福建卷13)若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答)31
8.(广东卷10)已知 ( 是正整数)的展开式中, 的系数小于120,
则 .1
9.(浙江卷16)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是__________(用数字作答)。40
10.(辽宁卷15)已知 的展开式中没有常数项, ,且2≤n≤8,则n=______.5
2009年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理
一、选择题
1.(2009广东卷理)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法 ;若小张、小赵都入选,则有选法 ,共有选法36种,选A.
2.(2009浙江卷理)在二项式 的展开式中,含 的项的系数是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. B.
C. D.
答案:B
【解析】对于 ,对于 ,则 的项的系数是
3.(2009北京卷文)若 为有理数),则 ( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.33 B. 29 C.23 D.19
【答案】B
.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵
,
由已知,得 ,∴ .故选B.
4.(2009北京卷文)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( )
A.8 B.24 C.48 D.120
【答案】C
.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
2和4排在末位时,共有 种排法,
其余三位数从余下的四个数中任取三个有 种排法,
于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有 (个).故选C.
5.(2009北京卷理)若 为有理数),则 ( )
A.45 B.55 C.70 D.80
【答案】C
【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵
,
由已知,得 ,∴ .故选C.
6.(2009北京卷理)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ( )
A.324 B.328 C.360 D.648
【答案】B
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有 (个),
当0不排在末位时,有 (个),
于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有 (个).故选B.
7.(2009全国卷Ⅱ文)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
(A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)30种
答案:C
解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修2门的种数 =36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 =6,故只恰好有1门相同的选法有24种 。
8.(2009全国卷Ⅰ理)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )
(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 种选法; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2) 乙组中选出一名女生有 种选法.故共有345种选法.选D
9.(2009江西卷理) 展开式中不含 的项的系数绝对值的和为 ,不含 的项的系数绝对值的和为 ,则 的值可能为
A. B.
C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:D
【解析】 , ,则可取 ,选D
10.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为
【答案】C
【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 ,顺序有 种,而甲乙被分在同一个班的有 种,所以种数是
11.(2009湖北卷理)设 ,则
【答案】B
【解析】令 得
令 时
令 时
两式相加得:
两式相减得:
代入极限式可得,故选B
12.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
【答案】B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有 种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×4=48种不同排法。
解法二;同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有 种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:
第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有 =24种排法;
第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有 =12种排法
第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有 =12种排法
三类之和为24+12+12=48种。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
13. (2009全国卷Ⅱ理)甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种
解:用间接法即可. 种. 故选C
14.(2009辽宁卷理)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有
(A)70种 (B) 80种 (C) 100种 (D)140种
【解析】直接法:一男两女,有C51C42=5×6=30种,两男一女,有C52C41=10×4=40种,共计70种
间接法:任意选取C93=84种,其中都是男医生有C53=10种,都是女医生有C41=4种,于是符合条件的有84-10-4=70种.
【答案】A
15.(2009湖北卷文)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有
A.120种 B.96种 C.60种 D.48种
【答案】C
【解析】5人中选4人则有 种,周五一人有 种,周六两人则有 ,周日则有 种,故共有 × × =60种,故选C
16.(2009湖南卷文)某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】
A.14 B.16 C.20 D.48
解:由间接法得 ,故选B.
17.(2009全国卷Ⅰ文)甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种
【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题,基础题。
解:由题共有 ,故选择D。
18.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
【答案】B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有 种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×4=48种不同排法。
解法二;同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有 种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:
第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有 =24种排法;
第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有 =12种排法
第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有 =12种排法
三类之和为24+12+12=48种。
19.(2009陕西卷文)若 ,则 的值为
(A)2 (B)0 (C) (D)
答案:C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解析:由题意容易发现 ,则
, 同理可以得出 , ………
亦即前2008项和为0, 则原式= = 故选C.
20.(2009陕西卷文)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为
(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网
答案:C.
解析:首先个位数字必须为奇数,从1,3,5,7四个中选择一个有 种,再丛剩余3个奇数中选择一个,从2,4,6三个偶数中选择两个,进行十位,百位,千位三个位置的全排。则共有 故选C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
21.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C] w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A 85 B 56 C 49 D 28
【答案】:C
【解析】解析由条件可分为两类:一类是甲乙两人只去一个的选法有: ,另一类是甲乙都去的选法有 =7,所以共有42+7=49,即选C项。
22.(2009四川卷理)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
【考点定位】本小题考查排列综合问题,基础题。
解析:6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 种,其中男生甲站两端的有 ,符合条件的排法故共有188
解析2:由题意有 ,选B。
23.(2009重庆卷文) 的展开式中 的系数是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.20 B.40 C.80 D.160
【答案】D
解法1设含 的为第 ,则 ,令 ,得 ,故展开式中 的系数为 。
解法2根据二项展开式的通过公式的特点:二项展开式每一项中所含的 与2分得的次数和为6,则根据条件满足条件 的项按3与3分配即可,则展开式中 的系数为 。
24.(2009重庆卷文)12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析因为将12个组分成4个组的分法有 种,而3个强队恰好被分在同一组分法有 ,故个强队恰好被分在同一组的概率为 。
二、填空题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1.(2009宁夏海南卷理)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答)。
解析: ,答案:140
2.(2009湖北卷文)已知(1+ax)3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b= .
【答案】40
【解析】因为 ∴ .解得
3.(2009湖南卷文)在 的展开式中, 的系数为 6 (用数字作答).
解: ,故 得 的系数为
4.(2009全国卷Ⅰ文) 的展开式中, 的系数与 的系数之和等于_____________.
【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。(同理13)
解: 因 所以有
5.(2009四川卷文) 的展开式的常数项是 (用数字作答)w.w.w.k.s.5.u.c.o.
m 【答案】-20
【解析】 ,令 ,得
故展开式的常数项为
6.(2009湖南卷理)在 的展开式中, 的系数为___7__(用数字作答)
【答案】:7 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】由条件易知 展开式中 项的系数分别是 ,即所求系数是
7.(2009天津卷理)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)
【考点定位】本小题考查排列实际问题,基础题。
解析:个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有: 种;个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有: 种,所以共有 个。
8.(2009四川卷理) 的展开式的常数项是 (用数字作答)
【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项,基础题。(同文13)
解析:由题知 的通项为 ,令 得 ,故常数项为 。
9.(2009浙江卷理)观察下列等式:
,
,
,
,
………
由以上等式推测到一个一般的结论:
对于 , .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:
【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题,结论由二项构成,第二项前有 ,二项指数分别为 ,因此对于 ,
10.(2009浙江卷理)甲、乙、丙 人站到共有 级的台阶上,若每级台阶最多站 人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答).
答案:336
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人,则有 种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有 种,因此共有不同的站法种数是336种.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
11.(2009浙江卷文)有 张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ,其中 .
从这 张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到
标有 的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为 )不小于 ”为 ,
则 .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【命题意图】此题是一个排列组合问题,既考查了分析问题,解决问题的能力,更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平
【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况,即 ,而基本事件有20种,因此 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12.(2009全国卷Ⅱ文) 的展开式中 的系数为 ×
答案:6
解析:本题考查二项展开式,直接用公式展开,注意根式的化简。
13.(2009全国卷Ⅰ理) 的展开式中, 的系数与 的系数之和等于 。
解:
14.(2009四川卷文) 的展开式的常数项是 (用数字作答)w.w.w.k.s.5.u.c.o.
m 【答案】-20
【解析】 ,令 ,得
故展开式的常数项为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15.(2009全国卷Ⅱ理) 的展开式中 的系数为 6 。
解: ,只需求 展开式中的含 项的系数:
16.(2009年上海卷理)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望 ____________(结果用最简分数表示). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】
【解析】 可取0,1,2,因此P( =0)= , P( =1)= ,
P( =2)= , =0× =
17.(2009重庆卷理) 的展开式中 的系数是( )
A.16 B.70 C.560 D.1120
【答案】
【解析】设含 的为第 ,
所以 ,故系数为: ,选D。
18.(2009重庆卷理)锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( )
A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】C
【解析】因为总的滔法 而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2;1,2,1;2,1,1三类,故所求概率为
19.(2009重庆卷理)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答).
【答案】36
【解析】分两步完成:第一步将4名大学生按,2,1,1分成三组,其分法有 ;第二步将分好的三组分配到3个乡镇,其分法有 所以满足条件得分配的方案有
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第1个回答 2010-04-24
你可以多做些题目,根据我的经验,你做题的时候多想想,因为排列组合很容易做错的,说真的,除了多做些题目,没有其他更有效的办法。