如题所述
第1个回答 2022-11-04
例1 求当a=－3,b= 时,代数式a2+ab+3b2的值
分析：用字母数值代替代数式中的字母,按代数式指明的运算,计算出结果.
当a=3,b= 时,
原式=（－3）2+（－3）× +3×（ ）2=9－2+3× = .
例2、当x= ,y=－ 时,求代数式（5x－3y）－（2x－y）+（3x－2x）的值
分析：直接代入,项数太多,运算量较大；如果先化简,然后代入,则较简便.
原式=5x－3y－2x+y+3y－2x=x+y,
当x= ,y=－ 时,原式=－
例3、已知a2-a-4=0,求a2-2(a2-a+3)- (a2-a-4)-a的值.
分析：仔细观察已知式所求式,它们当中都含有a2-a,可以将a2-a-4=0转化为a2-a=4,再把a2-a的值直接代入所求式即可.
a2-2(a2-a+3)- (a2-a-4)-a=a2-a-2(a2-a+3)- (a2-a-4)
=(a2－a)－2(a2－a)－6－ (a2－a)+2=－ (a2-a)－4.
所以当a2-a=4时,原式= － ×4－4=－10.
例4、已知 ,求代数式 的值．
分析：由已知条件不能直接求出 的值,也不能通过 =7和 解方程组求出 的值,因此应考虑如何将代数式 通过变形构造成含 和 的式子,然后整体代入.
= =2
∵ ,
∴原式=2（7＋19）=52．
例5、已知－1＜b＜0, 0＜a＜1,那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中,对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是
(A) a+b (B) a－b (C) a+b2 (D) a2+b
分析：取 , ,分别代入四个选择支计算得：(A)的值为0；(B)的值1；(C) 的值为 ；(D)的值为 .
选(B).
例6、设 则
分析： 恰好是 当 时的值.故取 分别代入等式 左边是0,右边是 ,所以 =0.
填0.
例7 、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于1,求代数式a+b+x2－cdx的值.
解析：依题意,得：a+b=0,cd=1,x=±1
当x=1时,原式=0+12－1×1=0
当x=－1时,原式=0+（－1）2－1×（－1）=2
故所求代数式的值是2或0.
例8、已知m2-m-1=0,求代数式m3-2m+2005的值．
分析：因为m3＝m•m2,而m2＝m＋1,将其代入可达到降次的目的.
因为m2-m-1=0,所以m2-m＝1,m2＝m＋1
所以m3＝m•m2＝m（m+1）=m2+m．
所以原式＝m2＋m-2m＋2005＝m2－m＋2005＝1＋2005＝2006．
例9、 已知a=2b,c=3a,求a2+32b2－c2+3的值.
分析：将b作为已知,用b表示c后,运用化归的思想,归结为同一个字母,再代入求值.
因为a=2b,c=3a,所以c=6b
代入得：
原式= （2b）2+32b2－（6b）2+3=4b2+32b2－36b2+3=3
先化简,再对a取一个合适的数代入求值：a-3分之a+1-a+2分之a-3÷a²-4分之a²-6a+9
a - a/3 + 1 - a + a/2 - 3/a² - a²/4 - 6a + 9 = -35a/6 - 3/a² - a²/4 + 10
a取6 ,得-35 - 1/12 -9 + 10 = -34又1/12
先化简(a+1/a-1+1/a方-2a+1)除以a/a-1,然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值
(a+1/a-1+1/a方-2a+1)/(a/a-1)
=[(a²-1)/(a-1)²+1/(a-1)²]*(a-1)/a
=[a²/(a-1)²)]*(a-1)/a
例1 若X＝2
则 X ＋1＝ 2 ＋ 1 ＝ 3
若X＝8
则 X ＋ 4＝ 8 ＋ 4 ＝ 12
例1 若X＝6
则 X －1＝ 6 － 1 ＝ 5
例2 若X＝7
则 X － 3＝ 7 － 3＝ 4
【例4】 若 2x+2002的值等于_______ .（2002年希望杯全国数学邀请赛）
【思考与分析】 直接求x的值,现在学生不能求出来,但是如果能求出,计算也是非常复杂的,所以就要想办法利用更好的方法来解决.
2001=2001
【例3】 若x:y:z=3:4:7,且2x-y+z=18,那么x+2y-z的值是多少?
【思考与分析】 x:y:z=3:4:7可以写成 的形式,对于等比,我们通常可以设它们的比值为常数k,这样可以给问题的解决带来便利．
设 则有x=3k,y=4k,z=7k．
因为2x-y+z=18,所以2×3k-4k+7k=18,
所以k=2,所以x=6,y=8,z=14,
所以x+2y-z=6+16-14=8．
例6 若ab=1,求 的值
分析 此题的解法很多,关键是如何充分利用好ab=1,如由ab=1得出 ,然后直接代入计算；如利用ab=1巧秒地将式子中的“1”代换成ab；如在式子的一个分式的分子、分母上乘以a或b,然后化成同分母进行计算.
解法1 由ab=1得 ,从而 =
解法2 ∵ab=1,∴ =
解法3 ∵ab=1,∴ =
评注：本题中的解法2与解法3巧秒地应用了 “1”的代换,“1”的代换是恒等变形中的常用技巧之一.
只能找到这么多了嘿嘿,抱歉.
分析：用字母数值代替代数式中的字母,按代数式指明的运算,计算出结果.
当a=3,b= 时,
原式=（－3）2+（－3）× +3×（ ）2=9－2+3× = .
例2、当x= ,y=－ 时,求代数式（5x－3y）－（2x－y）+（3x－2x）的值
分析：直接代入,项数太多,运算量较大；如果先化简,然后代入,则较简便.
原式=5x－3y－2x+y+3y－2x=x+y,
当x= ,y=－ 时,原式=－
例3、已知a2-a-4=0,求a2-2(a2-a+3)- (a2-a-4)-a的值.
分析：仔细观察已知式所求式,它们当中都含有a2-a,可以将a2-a-4=0转化为a2-a=4,再把a2-a的值直接代入所求式即可.
a2-2(a2-a+3)- (a2-a-4)-a=a2-a-2(a2-a+3)- (a2-a-4)
=(a2－a)－2(a2－a)－6－ (a2－a)+2=－ (a2-a)－4.
所以当a2-a=4时,原式= － ×4－4=－10.
例4、已知 ,求代数式 的值．
分析：由已知条件不能直接求出 的值,也不能通过 =7和 解方程组求出 的值,因此应考虑如何将代数式 通过变形构造成含 和 的式子,然后整体代入.
= =2
∵ ,
∴原式=2（7＋19）=52．
例5、已知－1＜b＜0, 0＜a＜1,那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中,对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是
(A) a+b (B) a－b (C) a+b2 (D) a2+b
分析：取 , ,分别代入四个选择支计算得：(A)的值为0；(B)的值1；(C) 的值为 ；(D)的值为 .
选(B).
例6、设 则
分析： 恰好是 当 时的值.故取 分别代入等式 左边是0,右边是 ,所以 =0.
填0.
例7 、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于1,求代数式a+b+x2－cdx的值.
解析：依题意,得：a+b=0,cd=1,x=±1
当x=1时,原式=0+12－1×1=0
当x=－1时,原式=0+（－1）2－1×（－1）=2
故所求代数式的值是2或0.
例8、已知m2-m-1=0,求代数式m3-2m+2005的值．
分析：因为m3＝m•m2,而m2＝m＋1,将其代入可达到降次的目的.
因为m2-m-1=0,所以m2-m＝1,m2＝m＋1
所以m3＝m•m2＝m（m+1）=m2+m．
所以原式＝m2＋m-2m＋2005＝m2－m＋2005＝1＋2005＝2006．
例9、 已知a=2b,c=3a,求a2+32b2－c2+3的值.
分析：将b作为已知,用b表示c后,运用化归的思想,归结为同一个字母,再代入求值.
因为a=2b,c=3a,所以c=6b
代入得：
原式= （2b）2+32b2－（6b）2+3=4b2+32b2－36b2+3=3
先化简,再对a取一个合适的数代入求值：a-3分之a+1-a+2分之a-3÷a²-4分之a²-6a+9
a - a/3 + 1 - a + a/2 - 3/a² - a²/4 - 6a + 9 = -35a/6 - 3/a² - a²/4 + 10
a取6 ,得-35 - 1/12 -9 + 10 = -34又1/12
先化简(a+1/a-1+1/a方-2a+1)除以a/a-1,然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值
(a+1/a-1+1/a方-2a+1)/(a/a-1)
=[(a²-1)/(a-1)²+1/(a-1)²]*(a-1)/a
=[a²/(a-1)²)]*(a-1)/a
例1 若X＝2
则 X ＋1＝ 2 ＋ 1 ＝ 3
若X＝8
则 X ＋ 4＝ 8 ＋ 4 ＝ 12
例1 若X＝6
则 X －1＝ 6 － 1 ＝ 5
例2 若X＝7
则 X － 3＝ 7 － 3＝ 4
【例4】 若 2x+2002的值等于_______ .（2002年希望杯全国数学邀请赛）
【思考与分析】 直接求x的值,现在学生不能求出来,但是如果能求出,计算也是非常复杂的,所以就要想办法利用更好的方法来解决.
2001=2001
【例3】 若x:y:z=3:4:7,且2x-y+z=18,那么x+2y-z的值是多少?
【思考与分析】 x:y:z=3:4:7可以写成 的形式,对于等比,我们通常可以设它们的比值为常数k,这样可以给问题的解决带来便利．
设 则有x=3k,y=4k,z=7k．
因为2x-y+z=18,所以2×3k-4k+7k=18,
所以k=2,所以x=6,y=8,z=14,
所以x+2y-z=6+16-14=8．
例6 若ab=1,求 的值
分析 此题的解法很多,关键是如何充分利用好ab=1,如由ab=1得出 ,然后直接代入计算；如利用ab=1巧秒地将式子中的“1”代换成ab；如在式子的一个分式的分子、分母上乘以a或b,然后化成同分母进行计算.
解法1 由ab=1得 ,从而 =
解法2 ∵ab=1,∴ =
解法3 ∵ab=1,∴ =
评注：本题中的解法2与解法3巧秒地应用了 “1”的代换,“1”的代换是恒等变形中的常用技巧之一.
只能找到这么多了嘿嘿,抱歉.
