阖第光临的第与书香门第的第一样吗

不一样。
“阖第”一般指核心家庭，即夫妻双方加上孩子，不包括老人。旧时用于邀请别人全家参加宴会或喜庆仪式的客套话
旧时指出自读书人家庭，泛指好的家庭背景。门，指的是，家里的地位在社会上得到认可。第，指的是家里每100年，就出一个对社会有重大责任的人。这样的家族可以称得上是书香门第。

不太一样的，阖第指全家的意思，书香门第的门第指大宅。