若函数f(x)=cos2x+asinx在区间(30ﾁ0ﾆ2,90ﾁ0ﾆ2)是减函数,求a的取值范

你好：
解：由（x）=cos2x+asinx
=-2sin²x+asinx+1
令t=sinx
则原函数化为y=-2t²+at+1
∵x∈（π/6,π/2)时f（x）为减函数
则y=-2t²+at+1的图像开口向下，且对称轴方程为t=a/4
∴a/4≤1/2,
解得：a≤2
∴a的取值范围是（-∞，2］