如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，点M是梯形ABCD内（包括边界）的一个动点，点N是CD边的中点，则AM?AN的最大值是______．
第1个回答 2014-09-08
解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得
A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），
因此CD中点N坐标为（1，2），直线BC方程为y=-2x+6
设M（λ，-2λ+6），（2≤λ≤3）
可得则
=（λ，-2λ+6），
=（1，2），
∴
?
=λ+2（-2λ+6）=12-3λ
∵2≤λ≤3，
∴当λ=2时，
?
=6取得最大值．
故答案为：6
A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），
因此CD中点N坐标为（1，2），直线BC方程为y=-2x+6
设M（λ，-2λ+6），（2≤λ≤3）
可得则
| AM |
| AN |
∴
| AM |
| AN |
∵2≤λ≤3，
∴当λ=2时，
| AM |
| AN |
故答案为：6
