如题所述
第1个回答 2015-01-18
分母等价无穷小替换为x^3，然后洛必达法则，再分子有理化即可，结果为-1/6
或者分母等价替换为 (arcsin x)^3，然后令arcsin x=t，则 t 趋于0，x=sint，再洛必达法则即可
或者分母等价替换为 (arcsin x)^3，然后令arcsin x=t，则 t 趋于0，x=sint，再洛必达法则即可
第2个回答 2015-01-18
lim(x→0)(x-arcsinx)/(xsinxarctanx)
= lim(x→0)(-1/6 x^3)/x^3 （等价无穷小代换）
= -1/6
答题不易，请及时采纳，谢谢！
= lim(x→0)(-1/6 x^3)/x^3 （等价无穷小代换）
= -1/6
答题不易，请及时采纳，谢谢！
第3个回答 2015-01-18
原式 = lim<x→0>(x-arcsinx)/x^3 (0/0)
= lim<x→0>(1-1/√(1-x^2)/(3x^2)
= lim<x→0>[√(1-x^2)-1]/[3x^2√(1-x^2)]
= lim<x→0>[(1-x^2)-1]/{3x^2[√(1-x^2)+1]}
= -1/6
= lim<x→0>(1-1/√(1-x^2)/(3x^2)
= lim<x→0>[√(1-x^2)-1]/[3x^2√(1-x^2)]
= lim<x→0>[(1-x^2)-1]/{3x^2[√(1-x^2)+1]}
= -1/6
