如题所述
A. B. C. 1 D. 2
考点: 垂径定理;全等三角形的判定与性质.
分析: 根据垂径定理求出AD,证△ADO≌△OFE,推出OF=AD,即可求出答案.
解答: 解:∵OD⊥AC,AC=2,
∴AD=CD=1,
∵OD⊥AC,EF⊥AB,
∴∠ADO=∠OFE=90°,
∵OE∥AC,
∴∠DOE=∠ADO=90°,
∴∠
DAO+∠DOA=90°,∠DOA+∠EF=90°,
∴∠DAO=∠EOF,
在△ADO和△OFE中,
,
∴△ADO≌△OFE(AAS),
∴OF=AD=1,
故选C.
点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,垂径定理的应用,解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长,注意:垂直于弦的直径平分这条弦.
8.如图,在矩形ABCD中,AB
A. 线段EF B. 线段DE C. 线段CE D. 线段BE
考点: 动点问题的函数图象.
分析: 作BN⊥AC,垂足为N,FM⊥AC,垂足为M,DG⊥AC,垂足为G,分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论.
解答: 解:作BN⊥AC,垂足为N,FM⊥AC,垂足为M,DG⊥AC,垂足为G.
由垂线段最短可知:当点E与点M重合时,即AE< 时,FE有最小值,与函数图象不符,故A错误;
由垂线段最短可知:当点E与点G重合时,即AEd> 时,DE有最小值,故B正确;
∵CE=AC﹣AE,CE随着AE的增大而减小,故C错误;
由垂线段最短可知:当点E与点N重合时,即AE< 时,BE有最小值,与函数图象不符,故D错误;
故选:B.
点评: 本题主要考查的是动点问题的函数图象,根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键.
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)
9.如图,已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°,则扇形的面积为 3π cm2.(结果保留π)
考点: 扇形面积的计算.
专题: 压轴题.
分析: 知道扇形半径,圆心角,运用扇形面积公式就能求出.
解答: 解:由S= 知
S= × π×32=3πcm2.
点评: 本题主要考查扇形面积的计算,知道扇形面积计算公式S= .
10.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为 24 m.
考点: 相似三角形的应用.
分析: 根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.
解答: 解:设这栋建筑物的高度为xm,
由题意得, = ,
解得x=24,
即这栋建筑物的高度为24m.
故答案为:24.
点评: 本题考查了相似三角形的应用,熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键.
11.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 x1=﹣2,x2=1 .
考点: 二次函数的性质.
专题: 数形结合.
分析: 根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组 的解为 , ,于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解.
解答: 解:∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),
∴方程组 的解为 , ,
即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2,x2=1.
故答案为x1=﹣2,x2=1.
点评: 本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣ , ),对称轴直线x=﹣ .也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题.
12.对于正整数n,定义F(n)= ,其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例如:F(6)=62=36,F(123)=f(123)=12+32=10.规定F1(n)=F(n),Fk+1(n)=F(Fk(n)).例如:F1(123)=F(123)=10,F2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.
(1)求:F2(4)= 37 ,F2015(4)= 26 ;
(2)若F3m(4)=89,则正整数m的最小值是 6 .
考点: 规律型:数字的变化类.
专题: 新定义.
分析: 通过观察前8个数据,可以得出规律,这些数字7个一个循环,根据这些规律计算即可.
解答: 解:(1)F2(4)=F(F1(4))=F(16)=12+62=37;
F1(4)=F(4)=16,F2(4)=37,F3(4)=58,
F4(4)=89,F5(4)=145,F6(4)=26,F7(4)=40,F8(4)=16,
通过观察发现,这些数字7个一个循环,2015是7的287倍余6,因此F2015(4)=26;
(2)由(1)知,这些数字7个一个循环,F4(4)=89=F18(4),因此3m=18,所以m=6.
故答案为:(1)37,26;(2)6.
点评: 本题属于数字变化类的规律探究题,通过观察前几个数据可以得出规律,熟练找出变化规律是解题的关键.
三、解答题(共13小题,满分72分)
13.计算:(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+( )﹣1.
考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题: 计算题.
分析: 原式第一项利用乘方的意义计算,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负指数幂法则计算即可.
解答: 解:原式=﹣1+ ﹣1+2= .
点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,BE⊥AC于E,求证:△ACD∽△BCE.
考点: 相似三角形的判定.
专题: 证明题.
分析: 根据等腰三角形的性质,由AB=AC,D是BC中点得到AD⊥BC,易得∠ADC=∠BEC=90°,再加上公共角,于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论.