如题所述
第1个回答 2017-09-30
数学归纳法可以证明一个公式:
1+cosx+cos2x+...+cosnx=∑(k=0→n)coskx=sin[x(n+1)/2]cos(xn/2)/sin(x/2)
两边减去1/2,就是所求的式子
原式=sin[x(n+1)/2]cos(xn/2)/sin(x/2)-1/2
={2sin[x(n+1)/2]cos(xn/2)-sin(x/2)}/2sin(x/2)
分子用积化和差公式化简一下,
sin(n+1/2)x+sin(x/2)-sin(x/2)=sin(n+1/2)x
也就是你右边的分子了.本回答被网友采纳
1+cosx+cos2x+...+cosnx=∑(k=0→n)coskx=sin[x(n+1)/2]cos(xn/2)/sin(x/2)
两边减去1/2,就是所求的式子
原式=sin[x(n+1)/2]cos(xn/2)/sin(x/2)-1/2
={2sin[x(n+1)/2]cos(xn/2)-sin(x/2)}/2sin(x/2)
分子用积化和差公式化简一下,
sin(n+1/2)x+sin(x/2)-sin(x/2)=sin(n+1/2)x
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